欧拉回路及其构造

欧拉回路来源于哥尼斯堡七桥问题。如下图，在当地有七座桥连接着不同的岛屿。当地人提出了一个问题：是否可以不重复地走完所有的桥。后来，欧拉解决了这个问题，并证明出：对于一个连通图，如果每一个节点的度数均为偶数，那么必然可以得到一条欧拉回路。

                                                                               

那么，怎么样来构造一条欧拉回路呢？这里采用的就是典型的深搜的方法。从任意一个节点开始，找到一条邻接边，对其进行标记后继续搜索。如果能够找到一条欧拉回路，那么则依次打印回路所经过的节点。如果找不到这条回路，那么则回溯到前驱点继续进行搜索。这就是fleury算法。

一道水题：POJ 2230(附代码)这道题因为题目保证一定有欧拉回路存在，所以直接用DFS处理即可(刚开始没有反应过来结果WA了好几次)

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<stack>#include<cstring>using namespace std;struct edge {int  endi;bool visited;edge *next;edge() {visited = false;next = NULL;}}grapher[100050];edge  *head[10010];int node_num, edge_num, e;stack<int>myrode;void addedge(int from, int to){grapher[e].next = head[from];grapher[e].endi = to;head[from] = &grapher[e++];}void init(){memset(head, NULL, sizeof(head));for (int i = 0; i <= edge_num; i++)grapher[i] = edge();}void euler(int n, edge *mypo){edge *pointer;for (pointer = mypo; pointer != NULL; pointer = pointer->next){int temp = pointer->endi;if (pointer->visited == true) continue;else {pointer->visited = true;euler(temp, head[temp]);}}myrode.push(n);return;}int main(){int i;while (scanf_s("%d %d", &node_num, &edge_num) != EOF){init();int temp1, temp2;e = 0;for (i = 1; i <= edge_num; i++){cin >> temp1 >> temp2;addedge(temp1, temp2);addedge(temp2, temp1);}edge_num *= 2;euler(1, head[1]);while (!myrode.empty()){cout << myrode.top() << endl;myrode.pop();}}return 0;}