How many ways??(离散数学知识（集合论二元关系Warshall算法原理）+矩阵快速幂)

Link：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2157

How many ways??

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2043    Accepted Submission(s): 755

Problem Description

春天到了, HDU校园里开满了花, 姹紫嫣红, 非常美丽. 葱头是个爱花的人, 看着校花校草竞相开放, 漫步校园, 心情也变得舒畅. 为了多看看这迷人的校园, 葱头决定, 每次上课都走不同的路线去教室, 但是由于时间问题, 每次只能经过k个地方, 比方说, 这次葱头决定经过2个地方, 那他可以先去问鼎广场看看喷泉, 再去教室, 也可以先到体育场跑几圈, 再到教室. 他非常想知道, 从A 点恰好经过k个点到达B点的方案数, 当然这个数有可能非常大, 所以你只要输出它模上1000的余数就可以了. 你能帮帮他么?? 你可决定了葱头一天能看多少校花哦

 

Input

输入数据有多组, 每组的第一行是2个整数 n, m(0 < n <= 20, m <= 100) 表示校园内共有n个点, 为了方便起见, 点从0到n-1编号,接着有m行, 每行有两个整数 s, t (0<=s,t<n) 表示从s点能到t点, 注意图是有向的.接着的一行是两个整数T,表示有T组询问(1<=T<=100),
接下来的T行, 每行有三个整数 A, B, k, 表示问你从A 点到 B点恰好经过k个点的方案数 (k < 20), 可以走重复边。如果不存在这样的走法, 则输出0
当n, m都为0的时候输入结束

 

Output

计算每次询问的方案数, 由于走法很多, 输出其对1000取模的结果

 

Sample Input

4 40 10 21 32 320 3 20 3 33 60 11 00 22 01 22 121 2 10 1 30 0

 

Sample Output

2013

 

关系矩阵的一个经典应用：在离散数学中有讲，可达矩阵的K次幂便是从i到j走K步能到达的方案数。具体原理的过程和证明方法详见离散数学书中有关知识（集合论二元关系Warshall算法原理的那部分相关内容）

AC code：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<vector>#include<queue>#include<map>#define LL long long#define MAXN 1000010using namespace std;const int INF=0x3f3f3f3f;//----以下为矩阵快速幂模板-----// //const int mod=1000;//模3，故这里改为3即可 LL mod=1000;const int NUM=22;//定义矩阵能表示的最大维数 int N;//N表示矩阵的维数，以下的矩阵加法、乘法、快速幂都是按N维矩阵运算的 struct Mat{//矩阵的类LL a[NUM][NUM];Mat(){memset(a,0,sizeof(a));}  void init()//将其初始化为单位矩阵  {memset(a,0,sizeof(a));for(int i=0;i<NUM;i++){a[i][i]=1;}}};Mat add(Mat a,Mat b)//(a+b)%mod  矩阵加法  {Mat ans;for(int i=0;i<N;i++){for(int j=0;j<N;j++){ans.a[i][j]=(a.a[i][j]%mod)+(b.a[i][j]%mod);ans.a[i][j]%=mod;}}return ans;}Mat mul(Mat a,Mat b) //(a*b)%mod  矩阵乘法  {Mat ans;for(int i=0;i<N;i++){for(int j=0;j<N;j++){ans.a[i][j]=0;for(int k=0;k<N;k++){ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]%mod)+(a.a[i][k]%mod)*(b.a[k][j]%mod);}ans.a[i][j]%=mod;}}return ans;}Mat power(Mat a,int num)//(a^n)%mod  矩阵快速幂 {Mat ans;ans.init();while(num){if(num&1){ans=mul(ans,a);}num>>=1;a=mul(a,a);}return ans;}Mat pow_sum(Mat a,int num)//(a+a^2+a^3....+a^n)%mod 矩阵的幂和{int m;Mat ans,pre;if(num==1)return a;m=num/2;pre=pow_sum(a,m);ans=add(pre,mul(pre,power(a,m)));if(num&1)ans=add(ans,power(a,num));return ans;}void output(Mat a)//输出矩阵 {for(int i=0;i<N;i++){for(int j=0;j<N;j++){printf("%lld%c",a.a[i][j],j==N-1?'\n':' ');}}}//----以上为矩阵快速幂模板-----// int main(){//freopen("D:\in.txt","r",stdin);int n,m,u,v,T,k;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){if(n==0&&m==0){break;}Mat A,ans;N=n;while(m--){scanf("%d%d",&u,&v);A.a[u][v]=1;}scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d%d",&u,&v,&k);ans=power(A,k);printf("%lld\n",ans.a[u][v]);}}return 0;}