poj2891--Strange Way to Express Integers(不互素的中国剩余定理)
来源:互联网 发布:淘宝手机如何修改中评 编辑:程序博客网 时间:2024/06/16 00:18
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题目大意:有一个数x,x%ai = ri ,给出n对ai和ri,问x的最小非负整数是什么,如果不存在输出-1
不互素的中国剩余定理:
x%a1= r1 ; x%a2 = r2 ; 设k1,k2得到x = a1*k1 + r1 , x = a2*k2+r2
那么a1*k1+r1 = a2*k2+r2 --> a1*k1 = (r2-r1) + a2*k2---->对整个式子进行a2取余,得到(a1*k1)%a2 = (r2-r1)%a2,这里面只有一个未知量k1,用扩展gcd求出k1,计算出x = a1*k1+r1
这个x只是满足x%a1= r1 ; x%a2 = r2 ;不一定满足x%a3 = r3,所以求出的x只是真正的解的一个特解,真正的解围ans
那么ans ≡ x%lca(a1,a2) --> 其中只有ans是一个未知数,所以就将两个式子转换为了一个式子,这样不断的合并,求最终的结果。
判断是不是有解,在扩展gcd中求k1时判断。
#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define LL __int64using namespace std;void gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y) { if(b == 0) { d = a ; x = 1 ; y = 0 ; } else { gcd(b,a%b,d,y,x); y = (a/b)*x ; } return ;}int main(){ LL k , a1 , a2 , r1 , r2 , d , x , y ; while(scanf("%I64d", &k)!=EOF) { LL flag = 1 ; scanf("%I64d %I64d", &a1, &r1); k-- ; while(k--) { scanf("%I64d %I64d", &a2, &r2); gcd(a1,a2,d,x,y); if( (r2-r1)%d ) flag = 0 ; if( flag ) { x = (r2-r1)/d*x ; y = a2/d ; x = ( x%y +y)%y ; r1 = x*a1 + r1 ; a1 = (a1*a2)/d ; } } gcd(1,a1,d,x,y); if( r1%d ) flag = 0 ; if(flag == 0) printf("-1\n"); else { x = r1/d*x ; y = a1 / d ; x = ( x%y+y )%y ; printf("%I64d\n", x); } } return 0;}
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