[POJ2891]Strange Way to Express Integers（扩展中国剩余定理）

来源：互联网发布：淘宝评价赚钱编辑：程序博客网时间：2024/06/03 21:55

题目描述

传送门

题解

扩展中国剩余定理
x1≡c1(modm1)
x2≡c2(modm2)
x≡inv(m1(m1,m2),m2(m1,m2))∗(c2−c1)(m1,m2)%m2(m1,m2)∗m1+c1(modm1m2(m1,m2))
注意第一个运算由于是求一个同余式的逆元所以一定要及时取模否则容易炸

代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;#define LL long long#define N 1005int k;LL c[N],m[N],c1,c2,m1,m2,t;bool flag;LL gcd(LL a,LL b){    if (!b) return a;    else return gcd(b,a%b);}void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){    if (!b) x=1LL,y=0LL;    else exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;}LL inv(LL a,LL b){    LL x=0LL,y=0LL;    exgcd(a,b,x,y);    x=(x%b+b)%b;    if (!x) x+=b;    return x;}int main(){    while (~scanf("%d",&k))    {        flag=true;        for (int i=1;i<=k;++i)            scanf("%I64d%I64d",&m[i],&c[i]);        for (int i=2;i<=k;++i)        {            m1=m[i-1],m2=m[i],c1=c[i-1],c2=c[i];            t=gcd(m1,m2);            if ((c2-c1)%t!=0) {flag=false;break;}            m[i]=m1*m2/t;            c[i]=inv(m1/t,m2/t)*((c2-c1)/t)%(m2/t)*m1+c1;            c[i]=(c[i]%m[i]+m[i])%m[i];        }        if (!flag) puts("-1");        else printf("%I64d\n",c[k]);    }}

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