长跑
来源:互联网 发布:汉仪小麦体简 mac 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 00:12
n个点,m个事件
输入n个点的权值
输入m个事件
三个整数描述事件 P A B
p==1 A 到B连一条双向边
p==2 A 点的权值改为B
p==3 从A走到B,走过某条路,那条路便不可再次反向通过(可以正向),每次第一次到达某个点,获得该点权值。
对于100%的数据, m<=5n,点权不超过10000。
具体每组数据的规模如下
编号 n 编号 n
1 10 6 50000
2 100 7 100000
3 1000 8 100000
4 10000 9 150000
5 2×10000 10 150000
可以用LCT做,不过有更机智的方法。
首先按添边顺序构建一颗树(以输入顺序为权的MST)
构出DFS序。在其基础上构建线段树。对于每个点,维护其到根节点的权值和。
离线开始做,添边时若构出环则用并查集,以LCA(u,v)为代表点,u到v上的点染成LCA现在的颜色,往LCA上跳时同时维护线段树。即整个子树区间减去当前跳到的点的权值,然后在lca位置处对其子树加上整个环的权值和 。(因为查询只涉及到线段树单点查询,所以可以这么做)
询问就很容易了,就不多说了。
#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std ;typedef long long ll ;#define N 150010 * 5#define M N * 5 int n , m , i , j , k , g[N] , T ;struct EDGE { int y , l ;}f[N*2] ;int ds[N] ; // Communicatd Judging ll mark[N] , sum[N] ;void Effect( int p , int l , int r ) { sum[p] += mark[p] * ( r-l+1 ) ; if( l!=r ) mark[p*2] += mark[p] , mark[p*2+1] += mark[p] ; mark[p] = 0 ;}void Maintain( int p ) { sum[p] = sum[p*2] + sum[p*2+1] ;}void Change( int _l , int _r , int l , int r , ll delta , int p ) { int m = ( l+r ) / 2 ; Effect( p , l , r ) ; if( _l==l && _r==r ) { mark[p] += delta ; Effect( p , l , r ) ; return ; } if( _r<=m ) Change( _l , _r , l , m , delta , p*2 ) ; else if( _l>m ) Change( _l,_r,m+1,r,delta,p*2+1 ) ; else Change( _l , m , l , m , delta , p*2 ) , Change( m+1,_r,m+1,r,delta,p*2+1 ) ; Effect( p*2 , l , m ) , Effect( p*2+1 , m+1 , r ) ; Maintain( p ) ;}ll Ask( int tar , int l , int r , int p ) { int m = ( l+r ) / 2 ; Effect( p , l , r ) ; if( l==r ) return sum[p] ; if( tar <= m ) return Ask( tar , l , m , p * 2 ) ; else return Ask( tar , m+1 , r , p*2+1 ) ;}int dsu( int x ) { if( x==ds[x] ) return x ; return ds[x] = dsu( ds[x] ) ;}void ins( int a , int b ) { f[++T].y = b , f[T].l = g[a] , g[a] = T ; f[++T].y = a , f[T].l = g[b] , g[b] = T ;}int de[N] , l[32][N] , inx[32] , si[N] , tid[N] , dfn ;ll sig[N] ;int a[N] ;int di[N] , sta[N] , top ;void dfs( int fi ) { top = 0 ; for( int i = 1 ; i<=n ; i++ ) di[i] = g[i] ; sta[++top] = fi ; while( top>0 ) { int po = sta[top] ; if( di[po]==g[po] ) { tid[po] = ++ dfn ; for( int i = 1 ; inx[i]<=de[po] ; i++ ) l[i][po] = l[i-1][ l[i-1][po] ] ; sig[po] = sig[ l[0][po] ] + a[po] ; Change( dfn , dfn , 1 , n , sig[po] , 1 ) ; } bool fl = 0 ; for( int k = di[po] ; k ; k=f[k].l ) if( l[0][po]!=f[k].y ) { l[0][ f[k].y ] = po ; de[ f[k].y ] = de[po] + 1 ; sta[++top] = f[k].y ; di[po] = f[k].l ; fl = 1 ; break ; } if( !fl ) { si[po] += 1 ; for( int k = g[po] ; k ; k = f[k].l ) si[po] += si[ f[k].y ] ; --top ; } }}struct Qries { int typ , a , b ;}q[M] ;int col[N] ;int DSU( int x ) { top = 0 ; sta[++top] = x ; int final = 0 ; while( top>0 ) { int now = sta[top] ; if( final ) { col[now] = final ; top-- ; continue ; } if( col[now] == now ) { final = now ; top -- ; } else sta[++top] = col[now] ; } return final ;}ll b[N] ;ll Upwards( int x , int top ) { x = DSU( x ) ; ll sigma = 0 ; while( x!=top ) { ll va = b[x] ; Change( tid[x] , tid[x]+si[x]-1 , 1 , n , -va , 1 ) ; sigma += b[x] ; b[x] = 0 ; col[x] = top ; x = l[0][x] ; x = DSU( x ) ; } return sigma ;}int LCA( int x , int y ) { if( de[x] > de[y] ) swap( x , y ) ; for( int sub = de[y]-de[x] , j=0 ; sub ; sub/=2 , j++ ) if( sub % 2 ) y = l[j][y] ; if( x==y ) return x ; for( int i = 0 ; i>=0 ; ) { for( i=30 ; i>=0 ; i-- ) if( l[i][x]!=l[i][y] ) { x = l[i][x] , y = l[i][y] ; } } return l[0][x] ;}int main() { scanf("%d%d",&n,&m ) ; for( i=1 ; i<=n ; i++ ) ds[i] = i ; for( i=1 ; i<=n ; i++ ) { scanf("%d",&a[i] ) ; b[i] = a[i] ; } for( i=1 ; i<=m ; i++ ) { scanf("%d%d%d",&q[i].typ , &q[i].a , &q[i].b ) ; if( q[i].typ==1 ) { if( dsu( q[i].a ) != dsu( q[i].b ) ) { ds[ dsu( q[i].a ) ] = dsu( q[i].b ) ; ins( q[i].a , q[i].b ) ; } } } for( i=1,inx[0]=1 ; i<=30 ; i++ ) inx[i] = inx[i-1] * 2 ; for( i=1 ; i<=n ; i++ ) if( tid[i]==0 ) dfs( i ) ; for( i=1 ; i<=n ; i++ ) ds[i] = i , col[i] = i ; for( i=1 ; i<=m ; i++ ) {// printf("%d\n",i ) ; if( q[i].typ==1 ) { if( dsu( q[i].a ) == dsu( q[i].b ) ) { int lca = LCA( q[i].a , q[i].b ) ; lca = DSU( lca ) ; ll TOT = Upwards( q[i].a , lca ) + Upwards( q[i].b , lca ) ; b[lca] += TOT ; Change( tid[lca] , tid[lca]+si[lca]-1 , 1 , n , TOT , 1 ) ; } else { ds[ dsu( q[i].a ) ] = dsu( q[i].b ) ; } } else if( q[i].typ==2 ) { ll delta = q[i].b - a[ q[i].a ] ; a[ q[i].a ] = q[i].b ; Change( tid[ DSU( q[i].a ) ] , tid[ DSU( q[i].a ) ]+si[ DSU( q[i].a ) ] - 1 , 1 , n , delta , 1 ) ; b[ DSU( q[i].a ) ] += delta ; } else { if( dsu( q[i].a ) != dsu( q[i].b ) ) { puts("-1" ) ; continue ; } ll ans = Ask( tid[ DSU( q[i].a ) ] , 1 , n , 1 ) + Ask( tid[ DSU( q[i].b ) ] , 1 , n , 1 ) ; int lca = LCA( q[i].a , q[i].b ) ; lca = DSU( lca ) ; ll tmp = Ask( tid[ lca ] , 1 , n ,1 ) ; ans -= 2 * tmp ; ans += b[lca] ; printf("%lld\n",ans ) ; } } }
DebugLog
在线段树上询问时忘了用tid[]
论手工栈重要性
总结:
遇到询问u—v上的权值和时,可以考虑用线段树维护一个节点到根的权值和。
遇到会形成环的情况积极考虑并查集缩环。
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