OFDM之viterbi译码

OFDM之维比特解码

Viberti算法的基本原理是将接收到的信号序列和所有可能的发送信号序列比较，选择其中汉明距离最小的序列认为是当前发送序列。若发送k位序列，则有2^k种可能的发送序列。计算机应存储这些数列一作比较。K较大时，实用性收到限制，维比特算法对此作了简化，使之能够受用。

译码流程：

（1）建立网格图：用矩阵思想来构建网格图，由当前状态到下一状态的映射，并记录输出状态矩阵（output(j+1,l+1)）和memory_contents（来记录各个寄存器在下一个状态下的信息（二进制） 以便与生成矩阵相乘得出输出 ）

（2）开始非尾信道解码：寻找最优路径网格图建立之后，根据接收码组和网格图中生成的码组按最短码距比较，判断最优路径。并得出幸存矩阵survivor_state数组。

（3）开始尾部信道输出解码：程序说明同上，只不过输入矢量只为0。

（4）从最佳路径中产生解码：译码过程可从数组survivor_state的最后一个位置向前逐级译码，最后得出decoder_output_matrix，并按一维序列形式重新组织输出。

viterbi代码

function [decoder_output,survivor_state,cumulated_metric]=viterbi(G,k,channel_output)
%VITERBI 卷积码的维特比解码器
%[decoder_ouput,survivor_state,cumulated_metric]=viterbi(G,k,channel_output)
% G是一个n*Lk矩阵，该矩阵的每一行确
% 定了从移位记错器到第n个输出间的连接，
% 是码速率。
% survivor_state是表示通过网络的最佳路径的矩阵。
% 量度在另一个函数metric（x,y）中给出，而且可根据
% 硬判决和软判决来指定。
% 该算法最小化了量度而不是最大化似然
n=size(G,1); %取出矩阵G的一维大小，即得出输出端口
% 检查大小
if rem(size(G,2),k)~=0 %当G列数不是k的整数倍时
   error('Size of G and k do not agree') %发出出错信息
end
if rem(size(channel_output,2),n)~=0 %当输出量元素个数不是输出端口的整数倍时
   error('Channel output not of the right size') %发出出错信息
end
L=size(G,2)/k; %得出移位数，即寄存器的个数
% 由于L-1个寄存器的状态即可表示出输出状态，
% 所以总的状态数number_of_states可由前L-1个
% 寄存器的状态组合来确定
number_of_states=2^((L-1)*k);
% 产生状态转移矩阵、输出矩阵和输入矩阵
for j=0:number_of_states-1 %j表示当前寄存器组的状态因为状态是从零
    %开始的,所以循环从0到number_of_states-1
                              
      for l=0:2^k-1 %l为从k个输入端的信号组成的状态，总的状
                                  %态数为2^k，所以循环从0到2^k-1
                                    
      % nxt_stat完成从当前的状态和输入的矢量得出下寄存器组的一个状态
      [next_state,memory_contents]=nxt_stat(j,l,L,k);
            % input数组值是用于记录当前状态到下一个状态所要的输入信号矢量
      %  input数组的维数： 一维坐标x=j+1指当前状态的值
      %   二维坐标y=next_state+1指下一个状态的值
      % 由于Matlab中数组的下标是从1开始的，而状态值
      % 是从0开始的，所以以上坐标值为:状态值+1
      input(j+1,next_state+1)=l;             %%%%%%这句有什么用？？？？？？？？
      % branch_output用于记录在状态j下输入l时的输出
      branch_output=rem(memory_contents*G',2);      % %重要%%
      nextstate(j+1,l+1)=next_state;
      % output数组记录了当前状态j下输入l时的输出（十进制）
      output(j+1,l+1)=bin2deci(branch_output);
   end
end
% state_metric数组用于记录译码过程在每状态时的汉明距离
% state_metric大小为number_of_states2（:,1）当前
% 状态位置的汉明距离，为确定值，而（:,2）为当前状态加输入
% 得到的下一个状态汉明距离，为临时值
state_metric=zeros(number_of_states,2);
% depth_of_trellis用于记录网格图的深度
depth_of_trellis=length(channel_output)/n;
% 输出矩阵，每一列为一个输出状态
channel_output_matrix=reshape(channel_output,n,depth_of_trellis);
% survivor_state描述译码过程中在网格图中的路径
survivor_state=zeros(number_of_states,depth_of_trellis+1);
%开始尾信道输出的解码
for i=1:depth_of_trellis-L+1 %i指示网格图的深度
   % flag矩阵用于记录网格图中的某一列是否被访问过
   flag=zeros(1,number_of_states);
   if i<=L
      step=2^((L-i)*k); %在网格图的开始处，并不是所有的状态都取
   else %用step来说明这个变化
      step=1; %状态数从1→2→4→...→number_of_states
   end
   for j=0:step:number_of_states-1 %j表示寄存器的当前状态
      for l=0:2^k-1 %l为当前的输入
         branch_metric=0; %用于记录码间距离
         % 将当前状态下输入状态l时的输出output转为n位二进制，以便
         % 计算码间距离（说明：数组坐标大小变化同上）。
         binary_output=deci2bin(output(j+1,l+1),n);
         % 计算实际的输出码同网格图中此格某种输出的码间距离
         for ll=1:n
            branch_metric=branch_metric+metric(channel_output_matrix(ll,i),binary_output(ll));
         end
         % 选择码间距离较小的那条路径
         % 选择方法：
         % 当下一个状态没有被访问时就直接赋值，否则，用比它小的将其覆盖
         if((state_metric(nextstate(j+1,l+1)+1,2)>state_metric(j+1,1)...
               +branch_metric)|flag(nextstate(j+1,l+1)+1)==0)                           %%????????????
            % 下一个状态的汉明距离（临时值）=当前状态的汉明距离（确定值）+ 码间距离
            state_metric(nextstate(j+1,l+1)+1,2)=state_metric(j+1,1)+branch_metric;
            % survivor_state数组的一维坐标为下一个状态值，二维坐标为此状态
            % 在网格图中的列位置，记录的数值为当前状态，这样就可以从网格图中
            % 某位置的某个状态得出其对应上一个列位置的状态，从而能很方便的完
            % 成译码过程。
            survivor_state(nextstate(j+1,l+1)+1,i+1)=j;
            flag(nextstate(j+1,l+1)+1)=1; %指示该状态已被访问过
         end
      end
   end
   state_metric=state_metric(:,2:-1:1); %移动state_metric，将临时值移为确定值
end
%开始尾部信道输出解码
for i=depth_of_trellis-L+2:depth_of_trellis
   flag=zeros(1,number_of_states);
   %  状态数从number_of_states→number_of_states/2→...→2→1
   % 程序说明同上，只不过输入矢量只为0
   last_stop=number_of_states/(2^((i-depth_of_trellis+L-2)*k));
   for j=0:last_stop-1
      branch_metric=0;
      binary_output=deci2bin(output(j+1,1),n);
      for ll=1:n
         branch_metric=branch_metric+metric(channel_output_matrix(ll,i),binary_output(ll));
      end
      if((state_metric(nextstate(j+1,1)+1,2)>state_metric(j+1,1)...
            +branch_metric)|flag(nextstate(j+1,1)+1)==0)
         state_metric(nextstate(j+1,1)+1,2)=state_metric(j+1,1)+branch_metric;
         survivor_state(nextstate(j+1,1)+1,i+1)=j;
         flag(nextstate(j+1,1)+1)=1;
      end
   end
   state_metric=state_metric(:,2:-1:1);     %第一列与第二列调换
end
% 从最佳路径中产生解码
% 译码过程可从数组survivor_state的最后一个位置向前逐级译码
state_sequence=zeros(1,depth_of_trellis+1);
% survivor_state数组的最后的输出状态肯定是“0”
state_sequence(1,depth_of_trellis)=survivor_state(1,depth_of_trellis+1);
% 逐级译码过程
for i=1:depth_of_trellis
   state_sequence(1,depth_of_trellis-i+1)=survivor_state((state_sequence(1,depth_of_trellis+2-i)...
      +1),depth_of_trellis-i+2);
end
decorder_output_matrix=zeros(k,depth_of_trellis-L+1);
for i=1:depth_of_trellis-L+1
   % 根据数组input的定义来得出从当前状态到下一个状态的输入信号矢量
   dec_output_deci=input(state_sequence(1,i)+1,state_sequence(1,i+1)+1);   %？？？？？？？？？？
   % 转成二进制信号
   dec_output_bin=deci2bin(dec_output_deci,k);
   % 将一次译码存入译码输出矩阵decoder_output_matrix相应的位置
   decoder_output_matrix(:,i)=dec_output_bin(k:-1:1)';
end
% 按照一维序列形式重新组织输出
decoder_output=reshape(decoder_output_matrix,1,k*(depth_of_trellis-L+1));
% state_metric为网格图最后一个列位置中“0”状态位置的汉明距
% 离，这个值就是整个译码过程中的汉明距离。
cumulated_metric=state_metric(1,1);