noip1996 数制转换 -提高组 （高精度+进制转换）

A1106. 数制转换

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试题来源

　　NOIP1996 提高组

问题描述

　　设有一个字符串A$的结构为： A$=’m<n>p’
　　其中m为数字串（长度<=20），而n,p均为1或2位的数字串（其中所表达的内容在2-10之间）。
　　程序要求：从键盘上读入A$后（不用正确性检查），将A$中的数字串m(n进制)，以p进制的形式输出。
　　例如：A$=’48<10>8’
　　其意义为：将10进制数48，转换成8进制数输出。
　　输出结果为：48<10>=60<8>

输入格式

　　一行一个字符串A$。

输出格式

　　输出1行，一个字符串表示结果。

样例输入

48<10>8

样例输出

48<10>=60<8>

数据规模和约定

　　字符串长度不大于20，2<=n,p<=10，字符串无多余字符。

评测链接：http://www.tsinsen.com/A1106###

解析：这里要提到的是，我在看noip1996提高组的试题时，并没有最后的“字符串长度不大于20”这句话，这应当是在清       橙上补充的，所以我就提供两种解答，一种是高精度（即按照标准试题来做），一种不用高精度（即按照清橙       上的题意来做）；

基本的思路都是先将n进制数转换为10进制数，再将10进制数转换为p进制数。

进制转换：①n进制数转10进制数：

            假设n进制数为：a1 a2 a3 。。。。an

            for(ans=0,i=1;i<=n;i++)ans=ans*n+ai;

            ans即为相应的10进制数。

  

          ②10进制数转p进制数：

            假设10进制数为x，则：

            for(ans[0]=0;x>0;x/=p)ans[++ans[0]]=x%p;

            然后从ans[0] ~ 1倒序输出ans[i]，即为 p 进制数。

一、高精度做法：

    由于题上说的数字串长度不超过20，而最大的 unsigned long long 的最大值也不过20位，并且最高位还是1，如果直接给20个9就爆空间了，所以需要用高精度来存储数字串。

     需要用的高精操作有：高精乘低精，高精加低精，高精除低精 

                         我这里还用到了压位。

                         （这些操作我就不细讲了，网上资料很多，自学也比较容易。）

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cctype>#define len 1000000using namespace std;int a[5],n,p,ans[100];char s[40];void multi(){  int i,j,k,last=0;  for(i=1;i<=a[0];i++)    {      a[i]=a[i]*n+last;      last=a[i]/len,a[i]%=len;}  if(last>0)a[++a[0]]=last;}void add(int x){  int i,j,k,last;  a[1]+=x,last=a[1]/len,a[1]%=len;  for(i=2;i<=a[0] && last>0;i++)    a[i]+=last,last=a[i]/len,a[i]%=len;  if(last>0)a[++a[0]]=last;}void div(){  int i,j,k,last=0;  for(i=a[0];i>=1;i--)    {      a[i]+=last*len;      last=a[i]%p,a[i]/=p;}  while(a[0]>0 && a[a[0]]==0)a[0]--;}int main(){  int i,j,k,length;  scanf("%s",s),length=strlen(s);  for(k=0;k<length && s[k]!='<';k++);  for(n=0,i=k+1;s[i]!='>';i++)n=n*10+s[i]-'0';  for(p=0,i+=1;i<length;i++)p=p*10+s[i]-'0';  for(a[0]=1,i=0;i<k;i++)multi(),add(s[i]-'0');  while(a[0])ans[++ans[0]]=a[1]%p,div();    for(i=0;s[i]!='>';i++)printf("%c",s[i]);  printf(">=");  for(i=ans[0];i>=1;i--)printf("%d",ans[i]);  printf("<%d>\n",p);  return 0;}

二、非高精度做法：

#include<cstdio>#define maxn 100using namespace std;long long s[maxn];int main(){  long long a,n,p,ans=0,x,i,j,k;  scanf("%I64d<%I64d>%I64d",&a,&n,&p);  printf("%I64d<%I64d>=",a,n);    if(n!=10)    {      ans=a%10,a/=10,x=n;      while(a>0)ans=ans+(a%10)*x,x*=n,a/=10;    }  else ans=a;      if(p!=10)    {      while(ans>0)s[++s[0]]=ans%p,ans/=p;      for(i=s[0];i>=1;i--)printf("%I64d",s[i]);      printf("<%I64d>\n",p);    }  else printf("%I64d<%I64d>\n",ans,p);    return 0;}