快速幂取模 ---> (a^b)%c

来源：互联网发布：sql的文件保存在哪编辑：程序博客网时间：2024/05/22 13:28

首先需要知道一个公式 a*b%c=((a%c)*b)%c，然后就可以根据这个公式试着写一个效率并不高的算法。

/*     (a*a*a*...*a)%c  =((a*a*..*a)%c*a)%c  =(((a*..*a)%c*a)%c*a)%c  =(((((a%c*a)%c...*a)%c*a)%c*a)%c*a)%c*/#include<stdio.h>int qmod(int a,int b,int c){    //根据推出的式子，易知    int sum=a%c;    b=b-1;    while(b--)    {        sum=sum*a%c;    }    //为了更为美观简洁，可写成    int sum=1;//a*1=a    while(b--)    {        sum=sum*a%c;    }    return sum;}int main(){//a*b%c==((a%c)*b)%c  int a,b,c;  while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF)  {      printf("%d\n",qmod(a,b,c));  }}

接下来就是提高效率的问题了，怎样提高效率？

这个公式 a^b %c ，上面已经优化了mod 取模方面

现在关键就是优化 a^b 了。

这两个简单公式需要记住： 1）：a^b=(a^2)^(b/2) -->b为偶数 2）：a^b=(a^2)^(b/2)*a -->b为奇数

#include<stdio.h>int qmod(int a,int b,int c){    int sum=1;    while(b)    {        if(b&1)          sum=sum*a%c;//要多乘一个a；        a=a*a%c;        b>>=1;    }    return sum;}int main(){//a*b%c==((a%c)*b)%c  int a,b,c;  while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF)  {      printf("%d\n",qmod(a,b,c));  }}

附：1）： yy 右移 x 代表 yy 除以 2^x 2）：yy 左移移 x 代表 yy 乘以 2^x

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