9. 斐波那契数列
来源:互联网 发布:mac系统如何进入终端 编辑:程序博客网 时间:2024/06/04 00:20
题目描述
写一个函数,输入n,求斐波那契数列(Fibonacci)数列的第n项,斐波那契数列的定义为:
解析
方法一:用递归的方法来求斐波那契数列
方法二:用循环来求斐波那契数列,用简单的方法从下往上计算,先计算根据f(0)、f(1)计算出f(2),在根据f(1)、f(2)计算出f(3)……依次计算到f(n)。时间复杂度为O(n)。
实现
//斐波那契数列递归方法long long Fibonacci_Solution1(unsigned int n){ if(n<=0) return 0; if(n==1) return 1; return Fibonacci_Solution1(n-1)+Fibonacci_Solution1(n-2);}//斐波那契数列循环方法long long Fibonacci_Solution2(unsigned n){ if(n<=0) return 0; if(n==1) return 1; long long FibN; long long one = 0; long long two = 1; for(unsigned int i=2; i<=n; i++){ FibN = one + two; one = two; two = FibN; } return FibN;}
青蛙跳台阶问题
一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
思考:当n>2时,第一次跳的时候有两种选择,一是第一次跳1级,此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目,即为f(n-1);另一种选择是第一次跳2级,此时跳法数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目,即为f(n-2);因此n级台阶的跳法总数为f(n-1)+f(n-2)。即为斐波那契数列。
青蛙变态跳法
一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
思考同上!
矩形覆盖问题
我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形,总共有多少种方法?
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