欧几里德算法

欧几里德算法：

欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个正整数a，b的最大公约数。

代码：

int gcd(int a,int b){    return b==0?a:g(b,a%b);}

用途：计算两个数的最大公约gcd，两个数的最小公倍数lcm   

由lcm*gcd=a*b的到a/gcd*b即可

扩展欧几里德算法：

扩展欧几里德算法是用来在已知a, b求解一组x，y，使它们满足贝祖等式： ax+by = gcd(a, b) =d（解一定存在，根据数论中的相关定理）。扩展欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中。（同余方程）

代码：

void gcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y){///x,y不一定是正数，也可能是负数或0    if(!b){d=a;x=1;y=0;}    else{gcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b);}}

方程的一组解：(x0+kb`,y0-ka`),其中a`=a/gcd(a,b),b'=b/gcd(a,b),k为任意整数

由此：ax+by=c,如果c是gcd（a,b）的倍数，则证明存在整数解