uva 11361 Investigating Div-Sum Property 数位dp

//uva 11361 Investigating Div-Sum Property 数位dp////题目大意:////给你一个整数a和一个整数b,问在[a,b]范围内,有多少个自身被k整除并且//各位数之和也能被k整除.比如k = 7 ,322满足条件,因为332能被整除7,并//3 + 2 + 2 = 7 也能被7整除////解题思路:////求一个区间的题目,这类题目,往往可以转化为不超过x的f(x).则最后要求//的就是f(b) - f(a-1).如何确定这个f(x).设d(i,m1,m2)为不确定的数字有//i个,已经确定的位的数子之和对k的余数对于k来说还需要m1才能凑成0,已经//确定的位的数值大小对于k的余数对k来说还需要m2才能凑成0的满足要求的个数//则d(i,m1,m2) = sigma(d(i-1,((m1-x)%k+k)%k,((m2 - x * 10^(i-1))%k+k))//{0<=k<=9},逐位求解.最后求和.采用记忆话搜索的方式.非常经典并且状态十分//完美的题目.////感悟:////这是在训练指南上看到的题目,开始看的时候,被k<=10000给吓到了.搞不了啊.这里//就要批评一下自己啦,要认真分析题目,不要被题目给的数据吓到了.认真分析啊!!!//看书上的分段求解还是云里雾里的.与传说中的数位dp有点类似.没想到还真是0.0//顺着书往下看,发现书上定义的状态十分的让人赞不绝口.不是我这等菜鸟所能想到的//状态.状态有了,dp的转移倒不是很难理解,实现起来对于我来说还是有点困难,因为//比较难掌控一些细节.整体的格局也不是很清楚.看了看大神们的优美代码,发现//记忆化搜索还是更好理解一些.虽然可能会慢一点,但重在好理解不是嘛.////初步接触数位dp,虽然知道是逐位进行,但是状态不是很好想.//不说什么啦,继续加油~~~FIGHTING#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;typedef long long ll;int x,y,k;int a[15];int vis[15][105][105];ll d[15][105][105];ll pow[15] = {1,10,100,1000,10000,100000,1000000,10000000,100000000,1000000000};ll dp(int cnt,int m1,int m2){if (cnt==0)return (m1==0 && m2==0)?1:0;if (vis[cnt][m1][m2])return d[cnt][m1][m2];vis[cnt][m1][m2] = 1;ll& ans = d[cnt][m1][m2];for (int j=0;j<10;j++){ans += dp(cnt-1,((m1-j)%k+k)%k,((m2 - j * pow[cnt-1])%k+k)%k);}return ans;}ll solve(int n){int cnt = 0;while(n){a[cnt++] = n%10;n/=10;}ll ans = 0;memset(vis,0,sizeof(vis));memset(d,0,sizeof(d));int m1=0,m2=0;for (int i = cnt-1;i>=0;i--){for (int j=0;j<a[i];j++){//注意,我们求的解不包括n本身ans += dp(i,(k-(m1+j)%k+k)%k,(k-(m2+j*pow[i])%k+k)%k); }m1 = (m1 + a[i])%k;m2 = (m2 + (pow[i] * a[i])%k)%k;}return ans;}void input(){scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);if (k>=100){puts("0");return ;}printf("%lld\n",solve(y+1) - solve(x));}int main(){int t;//freopen("1.txt","r",stdin);scanf("%d",&t);while(t--){input();}return 0;}