无向图的割顶、桥和边双连通分量

割顶：割顶是去掉后让无向图不再连通的点,求割顶的算法在DFS遍历的算法上形成。
在一棵DFS树中，
1.根root是割顶------它至少有两个儿子
2.其他点v是割顶------它有一个儿子u, 从u或者u的后代出发没有指向v祖先(不含v)的B边, 则删除v以后u和v的父亲不连通, 故为割顶。

vector<int> g[maxn];int n,clock, pre[maxn], low[maxn];//pre[]记录每个点的dfs进入计数;low[u]记录u和u的后代能回到的最早的祖先的pre值bool iscut[maxn];void dfs(int u, int fa){low[u] = pre[u] = ++clock;int sz = g[u].size(), child = 0;for(int i = 0; i < sz; i++){int v = g[u][i];if(v == fa) continue;if(!pre[v]){child++;dfs(v,u);low[u] = min(low[u],low[v]);if(low[v] >= pre[u]) iscut[u] = true;}else if(pre[v] < pre[u]) low[u] = min(low[u],pre[v]);}if(fa < 0 && child == 1)         iscut[u] = 0;//根节点是否只有一个儿子,写在外面要判断重边}int sloved(int s){mnemset(pre,0,sizeof(pre));memset(iscut,0,sizeof(iscut));clock = 0;dfs(s,-1);if(clock != n) return -1;//原图不连通int ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++)         if(iscut[i])             ans++;return ans;}

边连通度：使一个子图不连通所需要删除的最小的边数就是该图的边连通度。
桥（割边）：当删除一条边就使得图不连通的那条边称为桥或者是割边。
边双连通分量：边连通度大于等于二的子图称为边双连通分量。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>#include <cstring>#include <queue>#include <string>using namespace std;/* *无向图的桥及边的双连通分量，Tarjan算法O(E) */const int maxn 10000const int maxm 1000000struct node{    int v, w, pre;  //id：边的编号（处理重边情况）} edge[maxm];int pos[maxn], nEdge; //图的存储：链式前向星（池子法）struct Bridge{    int u, v;} bridge[maxm];  //用来记录桥int tot; //桥的个数int fa[maxn], cc; //fa：各个点所属的缩点（连通块），cc连通块的个数int dfn[maxn], low[maxn], time; //时间戳int stack[maxn], top;   //用于维护连通块的int n, m;   //点的个数和边的条数void connect(int u, int v, int w){    nEdge++;    edge[nEdge].pre = pos[u];    edge[nEdge].v = v;    edge[nEdge].w = w;  //edge[nEdge].id = id;    pos[u] = nEdge;}void tarjan(int cur, int from){    low[cur] = dfn[cur] = time++;    stack[++top] = cur;    for (int p=pos[cur]; p; p=edge[p].pre)    {        int v = edge[p].v;        if (v == from) continue;  //注意一下这里.   如果是重边的话，改成：if (edge[p].id == from) continue; 给tarjan传参数from的时候，传递的是当前边的id。        if (!dfn[v])        {            tarjan(v, cur);       //多重边：tarjan(v, edge[p].id);            if (low[v] < low[cur]) low[cur] = low[v];            if (low[v] > dfn[cur])            {                bridge[tot].u = cur;                bridge[tot++].v = v;                cc++;                do                {                    fa[stack[top]] = cc;                } while (stack[top--] != v);            }        } else if (low[cur] > dfn[v]) low[cur] = dfn[v];    }}int main(){    scanf("%d%d", &n, &m);    memset(pos, 0, sizeof(pos));    nEdge = 0;    int u, v, w;    for (int i=0; i<m; i++)    {        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);        connect(u, v, w);        connect(v, u, w);    }    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));    memset(fa, -1, sizeof(fa));    cc = tot = 0;    for (int i=1; i<=n; i++)   //可以处理不连通的无向图，如果连通只需要一次即可        if (!dfn[i])        {            top = time = 1;            tarjan(i, -1);            ++cc;            for (int j=1; j<=n; j++)   //特殊处理顶点的连通块                if (dfn[j] && fa[j]==-1) fa[j] = cc;        }    for (int i=1; i<=n; i++)        printf("%d ", fa[i]);  //输出每个节点所属于的连通块（缩点标号）    printf("\n");    for (int i=0; i<tot; i++)        printf("%d %d\n", bridge[i].u, bridge[i].v); //输出所有的桥    return 0;}