HDU 5167 Fibonacci——BestCoder Round #28(搜索+预处理)

Fibonacci

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Problem Description

Following is the recursive definition of Fibonacci sequence:

Fi=⎧⎩⎨01Fi−1+Fi−2i = 0i = 1i > 1

Now we need to check whether a number can be expressed as the product of numbers in the Fibonacci sequence.

 

Input

There is a number T shows there are T test cases below. (T≤100,000)
For each test case , the first line contains a integers n , which means the number need to be checked. 
0≤n≤1,000,000,000

 

Output

For each case output "Yes" or "No".

 

Sample Input

3417233

 

Sample Output

YesNoYes

 

Source

BestCoder Round #28

 

/************************************************************************/

附上该题对应的中文题

Fibonacci

 

 Accepts: 40

 

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问题描述

斐波那契数列的递归定义如下：现在我们需要判断一个数是否能表示为斐波那契数列中的数的乘积。

输入描述

有多组数据，第一行为数据组数$T$（$T\le 100,000$）。对于每组数据有一个整数$n$，表示要判断的数字。$0\le n\le 1,000,000,000$

输出描述

对于每组数据，如果可以输出“Yes”，否则输出"No"。

输入样例

3417233

输出样例

YesNoYes

/****************************************************/

出题人的解题思路：

Fibonacci序列在10^910​9​​范围内只有43个数，则它们的乘积不超过10^910​9​​的数也不会很多，直接搜索即可。

拿到这道题的时候，理所当然的，预处理一下，先把10​9内的斐波那契数求出来存好，

然后从大到小遍历斐波那契数，能整除的先除尽，直到遍历结束，判断最后的结果是不是1(n=0的情况另外考虑)。

game over ，过程看起来一气呵成，但是恭喜，最后会和我一样收获到一个WA

然后苦思幂想不得其果，感觉与别人用搜索的方法过程其实没什么差别，但是差别就在这里。

或许直到你找到那么一组数据，才会甘心

n=1008

按我们初始想到的方法，1008=144*7，然后因为7不是斐波那契数，所以No，但是，1008偏偏就能表示成斐波那契数的乘积

1008=2*2*2*2*3*21

这回终于知道为什么错了，在我们从大到小找斐波那契因子的时候，一旦能被整除，会先除尽，

这样就导致大的斐波那契数带走了小的斐波那契数的因子，例如144带走了21里的因子3，导致剩下的7不是斐波那契数

所以还是乖乖用搜索吧，当然若是你把其理解成递归能够好懂一点，也无大碍。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<queue>#include<math.h>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<cmath>#include<string>#include<algorithm>#include<iostream>#define exp 1e-10using namespace std;const int N = 50;const int inf = 1000000000;int s[N];bool judge(int n,int k){    if(n==1)        return true;    for(int i=k;i>2;i--)        if(n%s[i]==0&&judge(n/s[i],i))            return true;    return false;}int main(){    int t,i,n;    s[0]=0,s[1]=1;    for(i=2;i<45;i++)        s[i]=s[i-1]+s[i-2];    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d",&n);        if(!n)            puts("Yes");        else if(judge(n,44))            puts("Yes");        else            puts("No");    }    return 0;}

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