HDU 5339 Untitled ——BestCoder Round #49

Untitled

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

Problem Description

There is an integer a and n integers b1,…,bn. After selecting some numbers from b1,…,bn in any order, say c1,…,cr, we want to make sure that a mod c1 mod c2 mod… mod cr=0 (i.e., a will become the remainder divided by ci each time, and at the end, we want a to become 0). Please determine the minimum value of r. If the goal cannot be achieved, print −1 instead.

 

Input

The first line contains one integer T≤5, which represents the number of testcases. 

For each testcase, there are two lines:

1. The first line contains two integers n and a (1≤n≤20,1≤a≤106).

2. The second line contains n integers b1,…,bn (∀1≤i≤n,1≤bi≤106).

 

Output

Print T answers in T lines.

 

Sample Input

22 92 72 96 7

 

Sample Output

2-1

 

Source

BestCoder Round #49 ($)

/************************************************************************/

附上该题对应的中文题

Untitled

 

 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)

 

 Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

问题描述

有一个整数$a$和$n$个整数b_1, \ldots, b_nb​1​​,…,b​n​​。在这些数中选出若干个数并重新排列，得到c_1, \ldots, c_rc​1​​,…,c​r​​。我们想保证a \ mod \ c_1 \ mod \ c_2 \ mod \ldots \ mod \ c_r = 0a mod c​1​​ mod c​2​​ mod… mod c​r​​=0。请你得出最小的$r$，也就是最少要选择多少个数字。如果无解，请输出$-1$.

输入描述

输入文件的第一行有一个正整数 $T\le 5$，表示数据组数。接下去有$T$组数据，每组数据的第一行有两个正整数$n$和$a$ (1 \leq n \leq 20, 1 \leq a \leq 10^{6}1≤n≤20,1≤a≤10​6​​).第二行有$n$个正整数b_1, \ldots, b_nb​1​​,…,b​n​​ (\forall 1\leq i \leq n, 1 \leq b_i \leq 10^{6}∀1≤i≤n,1≤b​i​​≤10​6​​).

输出描述

输出$T$行$T$个数表示每次询问的答案。

输入样例

22 92 72 96 7

输出样例

2-1

/****************************************************/

出题人的解题思路：对于一组可能的答案$c$，如果先对一个较小的c_ic​i​​取模，再对一个较大的c_jc​j​​取模，那么这个较大的c_jc​j​​肯定是没有用的。因此最终的答案序列中的$c$肯定是不增的。那么就枚举选哪些数字，并从大到小取模看看结果是否是$0$就可以了。时间复杂度O(2^n)O(2​n​​).

对于上述红色字体处的解释：例如9%7==2，若此时再对比2大的数取模，比如2%6==2，这是无意义的，而且导致选择的数反而多了。

本人的做法是，先对b数组排序，复杂度O(nlogn)，然后利用深搜从大到小搜比余数小的值，或许不太好理解，直接上AC代码吧

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<queue>#include<math.h>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<string>#include<algorithm>#include<iostream>#define exp 1e-10using namespace std;int s[25],a,Min,k,n;void DFS(int b,int t,int k){    //printf("%d %d %d\n",b,s[t],k);    if(k>Min)        return ;    if(b==0)    {        Min=min(Min,k);        return ;    }    for(int i=t-1;i>=1;i--)        if(b>=s[i])        {            //printf("%d %d\n",b,s[i]);            DFS(b%s[i],i,k+1);        }}int main(){    int t,i;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        Min=25;        scanf("%d%d",&n,&a);        for(i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&s[i]);        sort(s+1,s+n+1);        DFS(a,n+1,0);        if(Min!=25)            printf("%d\n",Min);        else            printf("-1\n");    }    return 0;}

用时0MS