台湾国立大学机器学习基石.听课笔记（第八讲）：Noise and Error

一、噪音与概率目标函数（Noise and Probalistic Target）

1、几种错误：

(1) noise in y: mislabeled data; 

(2) noise in y: different labels for same x;

(3) noise in x: error x.

二、错误衡量（Error Measure）

1、我们一般用于计算E_out的一般形式：

我们求这个主要考虑：

那么我们就将E改写为：

2、常用的err

• 第一种叫0/1错误，只要【预测≠目标】则认为犯错，通常用于分类；f(x) = argmin P(y|X) ;
• 第二种叫平方错误，它衡量【预测与目标之间的距离】，通常用于回归。f(x) = sum [y.P(y|X)] ;
• 第三种是一范数，一般在：位于 median from P(y|X).

3、最后我们得到：

三、错误加权Algorithmic Error Measure

图中的false accept 和 false reject 就是我们在分类中常说的 false positive 和 false negative，只是台湾和大陆的叫法不同而已。
采用0/1 error 时，对于每种错误，都会有相同程度的惩罚(panalize)。
然而，在实际应用中，两种错误带来的影响可能很不一样。
例如（讲义中的例子），一个商场对顾客进行分类，老顾客可以拿到折扣，新顾客没有折扣；这时，如果发生false reject（将老顾客错分为新顾客）而不给其打折，那么会严重影响用户体验，对商家口碑造成损失，影响较坏；而如果发生false accept （将新顾客错分为老顾客)而给其打折，也没什么大不了的。
另一个例子，CIA 的安全系统身份验证，如果发生false accept（将入侵者错分为合法雇员），后果非常严重。
通过上述两个例子，我们知道，对于不同application，两类错误的影响是完全不同的，因此在学习时应该通过赋予不同的权重来区分二者。比如对于第二个例子，当发生false accept : f(x)=-1, g(x)=+1, 对E_in 加一个很大的值。
Just remember: error is application/user-dependent.

2、我们又对VC得出

四、加权分类模型(Weighted Classification)

1、什么是加权分类

借助CIA 身份验证的例子来说明什么是weighted classification，于是它的错误计算就变成：

2、对于pocket

如果输入数据有噪音（线性不可分），像前面学习感知机时一样，采用Pocket 方法，然而计算错误时对待两种错误(false reject/false accept) 不再一视同仁，false acceot 比false reject 严重1000倍。

通过下面方法解决：

即，在训练开始前，我们将{(x,y) | y=-1} 的数据复制1000倍之后再开始学习，后面的步骤与传统的pocket 方法一模一样。

3、weighted pocket algorithm(与没有误差的pocket的区别)

• 从效率、计算资源的角度考虑，通常不会真的将y=-1 的数据拷贝1000倍，实际中一般采用"virtual copying"。只要保证：
  randomly check -1 example mistakes with 1000 times more probability.
  （这句大家还是看英文比较好，以免理解有歧义）
  
• w_(t+1) reaches smaller E^(w)_in than w^.

总结：

总之，我们选择好适合特定应用的error measure: err，然后在训练时力求最小化err，即，我们要让最后的预测发生错误的可能性最小（错误测量值最小），这样的学习是有效的。