大数据算法-空间时间亚线性算法举例（水库抽样，平面图直径）

大数据算法-空间时间亚线性算法举例

水库抽样

• 问题描述
  Input：一组数据
  Output：这组数据的K个均匀抽样
• 要求：
  
  • 扫描一次
  • 空间复杂度o(k)
  • 扫描到前n个数字时，保存当前数据的均匀抽样
• 实现
  收到第i个元素t时，以k/i的概率随机替换抽样数组ans[]中的元素
• 证明
  均匀：
  
  ki×(1−1i+1)×(1−1i+2)×⋯×(1−1n)=kn

代码如下：

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <ctime>using namespace std;int random(int min ,int max){    return (min+(rand()%(max-min+1)));}int main(){    srand(unsigned(time(0)));    int k;    int i;    cout << "Input k:" ;    cin >> k;    double *ans = new double[k+1];    double input;    cout << "Input k numbers:" << endl;    for(i = 1;i <= k; ++i)    {        cin >> ans[i];    }    cout << "Input stream numbers:(q to quit)" << endl;    while(true)    {        int j = random(1,i);        if(!(cin >> input)) break;        if(j <= k)            ans[j] = input;        //output        cout << "Ans :" ;        for(int p = 1;p < k; ++p)            cout << ans[p] << ",";        cout << ans[k] << endl;        i++;    }    delete [] ans;    return 0;}

平面图直径

• 问题描述

Input：m个点的平面图，任意两点的距离储存在矩阵D中。
* 输入大小n = m^2
* 最大的Dij为图的直径
* 点之间距离满足三角不等式
Output：该图的直径和距离最大的Dij

• 要求：
  
  • 运行时间o(n)
• 实现
  
  1. 任意选择k≤m
  2. 选择使得Dkl最大的l
  3. 输出Dkl和(k,l)
• 证明
  
  • 近似比
    
    Dij≤Dik+Dkj≤Dkl+Dkl≤2Dkl
  • 运行时间 O(m)=O(n√)=o(n)

代码实现

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <ctime>using namespace std;int random(int min ,int max){    return (min+(rand()%(max-min+1)));}int main(){    srand(unsigned(time(0)));    int m;    cout << "Input m:";    cin >> m;    int **ans = new int * [m];    for(int i = 0; i < m; ++i)    {        ans[i] = new int[m];    }    cout << "Input martrix:" << endl;    for(int i = 0; i < m; ++i)    {        for(int j = 0;j < m; ++j)        {            cin >> ans[i][j];        }    }    int line = random(0,m-1);    int maxd = 0,maxi;    for(int i = 0;i < m; ++i)    {        if(ans[line][i] > maxd)        {            maxd = ans[line][i];            maxi = i;        }    }    cout << "MAX_D:" << maxd << ", D_(i,j):(" << line << "," << maxi+1 <<")" <<endl;    for(int i = 0; i < m; ++i)    {        delete [] ans[m];    }    delete [] ans;    return 0;}

（证明和例子参考王宏志MOOC，大数据算法）