Interesting Integers（CF---BAPC 14 + hnoj11589）扩展欧几里得

来源：互联网发布：工业网络交换机编辑：程序博客网时间：2024/06/06 15:41

题意:类斐波那契；G[k]=G[k-1]+G[k-2];(k>2);使得初始值G[1]和G[2]尽量小（且G[1]<=G[2]）

思路：G[3]=1*G[1]+1*G[2];

G[4]=1*G[1]+2*G[2];

G[5]=2*G[1]+3*G[2];

G[6]=3*G[1]+5*G[2];

............... //系数满足fib函数1 1 2 3 5 8 13.......

G[k]=fib[k-2]*G[1]+fib[k-1]*G[2];

.......so.由扩展欧几里得求同余方程 a=fib[k-2]、b=fib[k-1];

ax+by=c ( x=G[1],y=G[2],c=G[k])

然后注意优化下，求得的最小正整数x，使得y尽量小但是满足y>=x;

详见代码;

转载请注明出处：寻找&星空の孩子

题目链接：http://codeforces.com/gym/100526/attachments 或者 http://acm.hunnu.edu.cn/online/?action=problem&type=show&id=11589

用__int64交，long long 会WA

#include<stdio.h>#define ll __int64#define INF 0x7FFFFFFFll fib[55],len;//用__int64void init(){    fib[0]=0;    fib[1]=fib[2]=1;    ll i;    for(i=3;; i++)    {        fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];        if(fib[i]>1000000000) break;    }    len=i;    // for(i=1;i<len;i++)    //printf("%lld  %lld\n",i,fib[i]);}void exgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){    if(!b) d=a,x=1,y=0;    else    {        exgcd(b,a%b,d,y,x);        y-=x*(a/b);    }}ll xx,yy;int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    init();    // printf("len=%lld\n",len);    while(T--)    {        ll c,a,b,x,y,d;        xx=INF,yy=INF;        scanf("%I64d",&c);        for(ll i=2; i<len; i++)        {            a=fib[i-1];            b=fib[i];            exgcd(a,b,d,x,y);            // printf("x=%lld,y=%lld\n",x,y);            if(c%d) continue;            else            {                x=x*(c/d);                y=y*(c/d);                ll ma=b/d;                ll mb=a/d;                x=(x%ma+ma)%ma;                y=(c-x*a)/b;                ll   k = (y-x-1) / (ma+mb);//优化                x += ma*k, y -= mb*k;                                while (y >= x && y <= yy)                {                    if ((y < yy || (y == yy && x < xx))&&x>0) xx = x, yy = y;                    x += ma, y -= mb;                }            }        }        printf("%I64d %I64d\n",xx,yy);    }    return 0;}

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