Bit Manipulation - Number of 1 Bits

来源：互联网发布：淘宝可以直邮韩国么编辑：程序博客网时间：2024/04/29 23:14

https://leetcode.com/problems/number-of-1-bits/
Difficulty: Easy

计算无符号整型中二进制1的数目

最直接的思路是判断每一位是否为1（可每次右移一位，直到n为0），为1则计数器增一。更好的方式为，每次消去一个1并计数

// Runtime: 4 ms#include <cstdint>class Solution {public:    int hammingWeight(uint32_t n) {        int count = 0;        while (n != 0) {            n &= (n - 1);            count++;        }        return count;    }};

涉及到Hamming weight。在信息编码中，两个合法代码对应位上编码不同的位数称为码距，又称海明距离。对于二进制来说，海明距离的结果相当于 a XOR b 结果中1的个数。

维基百科给出了各种算法及分析，也给出了相应的代码。对于上述方法，当1很少时，效率还是很高的，但是在最坏情况下（均为1），需要循环32次。除上述方法外，还有两类方法。第一类是，在存储空间不受限时，可以建立一个lookup table，大小可以是2 ^ 16 = 65536

const uint8_t wordbits[65536] = { /* bitcounts of integers 0 through 65535, inclusive */ };int popcount(uint32_t i){    return (wordbits[i&0xFFFF] + wordbits[i>>16]);}

另一类可以保证最坏情况下的效率，也是对于这个问题的最佳实现方法。细节可以参考Efficient implementation，这里也把维基百科给出的例子引用过来。目标是计算 a = 0110 1100 1011 1010中的1的数目

Expression Binary Decimal Comment a 0110 1100 1011 1010 原始数字 b0 = (a >> 0) & 01 01 01 01 01 01 01 01 01 00 01 00 00 01 00 00 1,0,1,0,0,1,0,0 b1 = (a >> 1) & 01 01 01 01 01 01 01 01 00 01 01 00 01 01 01 01 0,1,1,0,1,1,1,1 c = b0 + b1 01 01 10 00 01 10 01 01 1,1,2,0,1,2,1,1 a中每两位中1的数目 d0 = (c >> 0) & 0011 0011 0011 0011 0001 0000 0010 0001 1,0,2,1 d2 = (c >> 2) & 0011 0011 0011 0011 0001 0010 0001 0001 1,2,1,1 e = d0 + d2 0010 0010 0011 0010 2,2,3,2 a中每四位中1的数目

思想很简单，所以，不再复制维基百科中后面的内容。另外还有两种优化的算法。

对于n = (n & 0x55555555) + (n >> 1 & 0x55555555);和n -= n >> 1 & 0x55555555;，显然它们是等价的，但是后者理解起来略让人费解，可以简单推导一下。记x = n & 0x55555555, y = n >> 1 & 0x55555555，需要证明x + y = a - y <==> a = x + 2y，考虑到2y的含义，即能理解其运算过程。

class Solution {public:    // Runtime: 4 ms    // naive implementation    // It uses 24 arithmetic operations (shift, add, and).    int hammingWeight(uint32_t n) {        n = (n & 0x55555555) + (n >> 1 & 0x55555555); // 2        n = (n & 0x33333333) + (n >> 2 & 0x33333333); // 4        n = (n & 0x0f0f0f0f) + (n >> 4 & 0x0f0f0f0f); // 8        n = (n & 0x00ff00ff) + (n >> 8 & 0x00ff00ff); // 16        n = (n & 0x0000ffff) + (n >> 16 & 0x0000ffff); // 32        return n;    }    // Runtime: 4 ms    // implementation on machines with slow multiplication.    // It uses 16 arithmetic operations.    int hammingWeight(uint32_t n) {        n -= n >> 1 & 0x55555555;        n = (n & 0x33333333) + (n >> 2 & 0x33333333);        n = (n + (n >> 4)) & 0x0f0f0f0f;        n += n >> 8;        n += n >> 16;        return n & 0x3f; // 32 -- 10 0000    }    // Runtime: 8 ms    // implementation on machines with fast multiplication.    // It uses 12 arithmetic operations, one of which is a multiply.    int hammingWeight(uint32_t n) {        n -= n >> 1 & 0x55555555;        n = (n & 0x33333333) + (n >> 2 & 0x33333333);        n = (n + (n >> 4)) & 0x0f0f0f0f;        return (n * 0x01010101) >> 24;    }};

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