hdu 5381 The sum of gcd 莫队算法+区间gcd

题意：

略

思路：

杰哥说这种题他都做烂了。。。。orz

对于每个a[i]值，我们处理出以a[i]为起点，分别往左边和往右边的gcd区间的情况（gcd区间个数不会超过log(a[i])个，简单解释就是gcd相同的可以合并，且随着区间扩大，若gcd值不同，则每次至少除以2）。

a[i+1]的gcd区间可以由a[i]的情况推出，遇到可以合并的区间(gcd相等)就合并掉。

例如 2 3 3 6 5序列（以往左边gcd区间为例）

a[1] = 2：[1, 1]->2

a[2] = 3：[1, 1]->1，[2, 2]->3

a[3] = 3：[1, 1]->1，[2, 3]->3

a[4] = 6：[1, 1]->1，[2, 3]->3，[4, 4]->6//[2,3]->3表示这个区间任意一个a[i]到a[4]的区间gcd都等于3

a[5] = 5：[1, 4]->1，[5, 5]->5

（程序中区间顺序是倒过来存储的，这里只是为了方便阅读而写成这样）

最后套用莫队算法，莫队转移时间复杂度为logn

总的复杂度O(nsqrt(n)logn)

code：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1e4+5;typedef long long LL;int n, m;int block;int a[N];LL ans[N];struct PP {    int l, r;    int id;    bool operator < (const PP &cmp) const {        if(l/block == cmp.l/block) return r < cmp.r;        return l/block < cmp.l/block;    }}q[N];int gcd(int a, int b) {    return b?gcd(b, a%b):a;}struct He {    int idx;//存区间的下标    LL g;//存区间的gcd值};vector <He> vl[N], vr[N];void preDeal() {//left//推出左区间gcd的情况    for(int i = 1;i <= n; i++) {        if(i == 1) vl[i].push_back((He){i, a[i]});//第1个点自己作为区间        else {            int curg = a[i];//当前的gcd值            int l = i;            for(auto &it:vl[i-1]) {                int tmp = gcd(it.g, curg);                if(tmp != curg)//若gcd不相等，说明这个区间不能和下个区间合并，就可以保存起来了                    vl[i].push_back((He){l, curg});                curg = tmp, l = it.idx;            }            vl[i].push_back((He){l, curg});//把最后一个区间也放进去。        }    }//right//推出右区间gcd情况    for(int i = n;i >= 1; i--) {        if(i == n) vr[i].push_back((He){i, a[i]});//第n个点肯定是自己作为一个区间        else {            int curg = a[i];            int r = i;            for(auto &it:vr[i+1]) {                int tmp = gcd(it.g, curg);                if(tmp != curg)                    vr[i].push_back((He){r, curg});                curg = tmp, r = it.idx;            }            vr[i].push_back((He){r, curg});        }    }}void solve() {    for(int i = 1;i <= n; i++) vl[i].clear(), vr[i].clear();    block = (int)sqrt(n);    sort(q, q+m);        preDeal();//莫队算法    int l = 1, r = 0;    LL res = 0;    for(int i = 0;i < m; i++) {        while(r < q[i].r) {            r++;            int tr = r;            for(auto &it:vl[r]) {                if(it.idx >= l) {//区间的idx值比当前的l值要大，说明这整个区间都是符合的，个数减一下就出来了                    res += (tr-it.idx+1)*it.g;//下标的计算最好可以自己想仔细点。                    tr = it.idx-1;                }                else {//到头了，只能取区间里某一部分。                    res += (tr-l+1)*it.g;                    break;                }            }        }        while(r > q[i].r) {            int tr = r;            for(auto &it:vl[r]) {                if(it.idx >= l) {                    res -= (tr-it.idx+1)*it.g;                    tr = it.idx-1;                }                else {                    res -= (tr-l+1)*it.g;                    break;                }            }            r--;        }        while(l > q[i].l) {            l--;            int tl = l;            for(auto &it:vr[l]) {                if(it.idx <= r) {                    res += (it.idx-tl+1)*it.g;                    tl = it.idx+1;                }                else {                    res += (r-tl+1)*it.g;                    break;                }            }        }        while(l < q[i].l) {            int tl = l;            for(auto &it:vr[l]) {                if(it.idx <= r) {                    res -= (it.idx-tl+1)*it.g;                    tl = it.idx+1;                }                else {                    res -= (r-tl+1)*it.g;                    break;                }            }            l++;        }        ans[q[i].id] = res;    }    for(int i = 0;i < m; i++) printf("%I64d\n", ans[i]);}int main() {    int T;    scanf("%d", &T);    while(T--) {        scanf("%d", &n);        for(int i = 1;i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);        scanf("%d", &m);        for(int i = 0;i < m; i++) scanf("%d%d", &q[i].l, &q[i].r);        for(int i = 0;i < m; i++) q[i].id = i;        solve();    }    return 0;}