一种列出所有可能组合的算法

题目:现有n个小组，每个小组的人数分别是c₁、c₂、...、c_n

现要求从每个小组中取一个人，共取n个人，组成一个领导小组。请设计一种算法，将所有可能的组合列出。

思路：可能的组合数量很容易求出，是c₁*c₂*...*c_n连乘。但如何设计出算法呢？

首先，很显然这道题的算法必然是迭代或递归。如果用迭代实现的话，必须借助游标和栈。我们用递归的方式去求解算法：

如果我们去掉第一组，由第2组到n组每组跳出一个人组成领导小组，把这个小组的所有可能组合列出一张表，我们打印c₁张这个表（也就是第一组成员数量），在第一张的所有组合前面都缀上第一组第一各成员的名字，第二张缀第一组第二个成员的名字，以此类推。那么第一组到第二组的可能组合也就都列出来了。

那么第2组到第n组的组合怎么列出来呢？对于第二组来说，只要求出第3组到第n组的组合，再用刚才的方法缀上组员的名字就可以列出了。

那么依次类推，3-n组，4-n组，…，n-1组到n组的组合都可以这样得出。最后，只需求第n组的组合。那么第n组的组合就简单了，就是所有组员的名字。然后把该组合列表交给第n-1组，n-1组即可得出n-1组到n组的所有可能组合，再交给n-2组。。。依次类推。

那么时间复杂度是多少呢？

对于最后一组，只需要写出所有组员的名字，一共是c_n名组员，共写c_n次。然后n-1组有c_n-1名队员，每个组员的名字都要抄在所有组合前一次。一共要写c_n* c_n-1次，依次类推，时间复杂度是o（n）= c_n+c_n*c_n-1+c_n*c_n-1*c_n-2+…+ c_n*c_n-1*c_n-2*…* c_1.