方差动态规划

有一个朋友在讨论群中问到，如果可以动态的计算方差。

因为他们的数据采样是一段周期一段周期的，如果每次都把全部的数据记录下来，再去求方差的话，太费劲了，而且存储消耗也不合适。

所以希望能够有一种办法，每次计算总体方差时，不需要以前的原始数据，而是以前的方差就好了。

来回忆一下方差的计算公式是怎样的：

那么问题就转换成了：已知f(n)，求f(n+1)？

这个问题是否可以实现呢？

那么来推导一下如何实现：

那么：

到这里，整个推导结束了，也就是说，方差是可以用动态规划实现的。