[BZOJ1798] [Ahoi2009]Seq 维护序列seq

[Ahoi2009]Seq 维护序列seq

Description

老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。 有长为N的数列，不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式： (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模P的值。

Input

第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000）。第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。第三行有一个整数M，表示操作总数。从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式： 操作1：“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作2：“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作3：“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

Output

对每个操作3，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。

Sample Input

7 43

1 2 3 4 5 6 7

5

1 2 5 5

3 2 4

2 3 7 9

3 1 3

3 4 7

Sample Output

2

35

8

HINT

【样例说明】

初始时数列为(1,2,3,4,5,6,7)。
经过第1次操作后，数列为(1,10,15,20,25,6,7)。
对第2次操作，和为10+15+20=45，模43的结果是2。
经过第3次操作后，数列为(1,10,24,29,34,15,16}
对第4次操作，和为1+10+24=35，模43的结果是35。
对第5次操作，和为29+34+15+16=94,模43的结果是8。

测试数据规模如下表所示

数据编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000
M= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

Source

Day1

题解

• 一种询问：求和
• 两种操作，1：对[l,r]内的所有数乘k，2：对[l,r]内的所有数加k
• 两种操作先后顺序问题（这里是对于标记而言）：先乘后加，先加后乘
  
  • 先乘后加的话，两次操作没有影响
  • 先加后乘，对于结果值，(w[a],v+w[a].add) * w[a].malt=w[a].v * w[a].malt+w[a].add * w[a].malt,所以对于每次乘，要对加法的标记也乘上k值
  • 标记下方乘法标记也要对子节点的加法标记乘上
• 乘的话会爆longint，所以要么写个快速乘，要么直接上int64
• 注意细节

var x:array[0..100000]of longint; w:array[0..600000,1..5]of int64; i,j,k:longint; n,m,p:longint; a,b,c,d:longint;procedure build(a,l,r:longint);var mid:longint;begin w[a,1]:=l; w[a,2]:=r; w[a,4]:=1; w[a,5]:=0; if l=r then begin w[a,3]:=x[l] mod p; exit; end; mid:=(l+r)>>1; build(a*2,l,mid); build(a*2+1,mid+1,r); w[a,3]:=(w[a*2,3]+w[a*2+1,3])mod p;end;procedure pushdown(a:longint);begin if w[a,4]<>1 then begin  w[a,3]:=(w[a,3]*w[a,4])mod p;  w[a*2,5]:=(w[a*2,5]*w[a,4])mod p; w[a*2+1,5]:=(w[a*2+1,5]*w[a,4])mod p;  w[a*2,4]:=(w[a*2,4]*w[a,4])mod p; w[a*2+1,4]:=(w[a*2+1,4]*w[a,4])mod p;  w[a,4]:=1; end; if w[a,5]<>0 then begin  w[a,3]:=(w[a,3]+w[a,5]*(w[a,2]-w[a,1]+1))mod p;  w[a*2,5]:=(w[a,5]+w[a*2,5])mod p; w[a*2+1,5]:=(w[a*2+1,5]+w[a,5])mod p;  w[a,5]:=0; end;end;procedure change(a,l,r,d,t:longint);var mid:longint;begin IF (w[a,4]<>1)or(w[a,5]<>0) then pushdown(a); if (w[a,1]=l)and(w[a,2]=r) then begin  if t=1  then begin w[a,4]:=(w[a,4]*d)mod p; w[a,5]:=(w[a,5]*d)mod p; end  else w[a,5]:=(w[a,5]+d)mod p;  exit; end; if t=2 then w[a,3]:=(w[a,3]+d*(r-l+1))mod p; mid:=(w[a,1]+w[a,2])>>1; if r<=mid then change(a*2,l,r,d,t) else if l>mid then change(a*2+1,l,r,d,t) else begin change(a*2,l,mid,d,t); change(a*2+1,mid+1,r,d,t); end; if t=1 then begin  pushdown(a*2); pushdown(a*2+1);  w[a,3]:=(w[a*2,3]+w[a*2+1,3])mod p; end;end;function query(a,l,r:longint):longint;var mid,y,z:longint;begin if (w[a,4]<>1)or(w[a,5]<>0) then pushdown(a); if (w[a,1]=l)and(w[a,2]=r) then exit(w[a,3]); mid:=(w[a,1]+w[a,2])>>1; if r<=mid then begin y:=query(a*2,l,r); exit(y); end else if l>mid then begin y:=query(a*2+1,l,r); exit(y); end else begin y:=query(a*2,l,mid); z:=query(a*2+1,mid+1,r); exit((y+z)mod p); end;end;procedure print(a:longint);begin writeln(w[a,1],' ',w[a,2],' ',w[a,3],' ',w[a,4],' ',w[a,5]); if w[a,1]=w[a,2] then exit; print(a*2); print(a*2+1);end;begin readln(n,p); for i:=1 to n do  read(x[i]); build(1,1,n); readln(m); for i:=1 to m do  begin   read(a);   case a of   1:begin readln(b,c,d); change(1,b,c,d mod p,1); {print(1);} end;   2:begin readln(b,c,d); change(1,b,c,d mod p,2); {print(1);} end;   3:begin readln(b,c); writeln(query(1,b,c)); end;   end;  end;end.