poj 3436 ACM Computer Factory (最大流)

题意很复杂。。

大意：n个机器生产电脑，电脑有p个部件。每台机器能够将含某些部件的电脑转换为含另一些部件的电脑。

已知各个机器的最大生产速率以及转换条件，0表示该机器不需要该部件，1表示需要，2表示可有可无。

问怎样安排流水线生产，使得生产速率最大。

一、建图：

1、将每个机器视为一个点。

2、添加一个源点，转换条件及产出均为0；添加一个汇点，转换条件及产出均为1.

3、对于任意两个点，看其中一个产出能否和另一个的转换条件对应，若能，二者连一条边。容量为二者生产速率的较小值。

另外，除了上述建图方式外，还可以采用拆点的方式来建图：

1) 添加一个原点S,S提供最初的原料 00000...
2) 添加一个汇点T, T接受最终的产品 11111....
3) 将每个机器拆成两个点: 编号为i的接收节点，和编号为i+n的产出节点（n是机器数目），前者用于接收原料，后者用于提供加工后的半成品或成品。这两个点之间要连一条边，容量为单位时间产量Qi
4) S 连边到所有接收 "0000..." 或 "若干个0及若干个2" 的机器，容量为无穷大
5) 产出节点连边到能接受其产品的接收节点，容量无穷大
6) 能产出成品的节点，连边到T，容量无穷大。

二、求解

采用了链式前向星存图+递归的Dinic来求解。

由于要输出流量，因此建图的时候需要将原图备份，即加一个变量存原容量。求出最大流之后，原容量减去残余网络中的剩余容量即为流量。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<map>#include<set>#include<algorithm>#include<queue>#include<stack>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<vector>#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long uLL;typedef __int64 LI;typedef unsigned __int64 uLI;typedef unsigned int uI;typedef double db;#define maxn 1005#define inf 0x3f3f3f3fstruct Edge{    int from,to,cap,v,next;}edge[maxn];int cnt,head[maxn],d[maxn],s,t;inline void add(int u,int v,int w){    edge[cnt].from=u;    edge[cnt].to=v;    edge[cnt].cap=w;    edge[cnt].next=head[u];    edge[cnt].v=w;    head[u]=cnt++;}inline bool bfs()   //BFS构造层次图{    int u,i;    queue<int> q;    q.push(s);    memset(d,0,sizeof(d));    d[s]=1;    while(!q.empty())    {        u=q.front();q.pop();        if(u==t) return true;   //汇点的层次被算出即可停止，因为根据DFS的规则，和汇点同层或更下一层的结点是不可能走到汇点的。        for(i=head[u];~i;i=edge[i].next){            int v=edge[i].to;            if(!d[v]&&edge[i].cap>0)            {                d[v]=d[u]+1;                q.push(v);            }        }    }    return false;}int dfs(int u,int a)  //当前结点、目前为止所有弧的最小残量{    int flow=0,f,i;    if(u==t||a==0) return a;    for(i=head[u];~i;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].to;        if(edge[i].cap>0&&d[v]==d[u]+1)   //满足容量不为0且另一端是下一层次        {            f=dfs(v,min(a,edge[i].cap));            edge[i].cap-=f; //削减路径上各边的容量            edge[i^1].cap+=f;//添加反向边            flow+=f;    //增加总流量            a-=f;   //该结点之前的弧的最小残量削减f后的值            if(!a) break;   //若为0，则无需再从该结点寻找增广路，因为位于该结点之前的某条弧削减f后会为0，导致无法从源点经过该结点再增广到汇点        }    }    if(flow==0) d[u]=0; //从该点出发找不到增广路，则将该点从层次图中去掉    return flow;}int dinic(){    int ans=0;    while(bfs()) ans+=dfs(s,inf);    return ans;}int M[55][55];int main(){    int i,j,k,p,n;    while(~scanf("%d%d",&p,&n))    {        cnt=0;        memset(head,-1,sizeof(head));        for(i=1;i<=n;++i)            for(j=0;j<=2*p;++j) scanf("%d",&M[i][j]);        ++n;        for(i=0;i<=2*p;++i) {M[0][i]=0;M[n][i]=1;}        s=0,t=n;        for(i=0;i<=n;++i)        for(j=0;j<=n;++j){            if(i==j) continue;            bool flag=1;            for(k=1;k<=p;++k)                if(M[i][k+p]!=M[j][k]&&M[j][k]!=2) {flag=0;break;}            if(flag) {                int w;                if(i==0) w=M[j][0];                else if(j==n) w=M[i][0];                else w=min(M[i][0],M[j][0]);                add(i,j,w);                add(j,i,0);            }        }        printf("%d ",dinic());        int tot=0;        for(i=0;i<cnt;i+=2)            if(edge[i].v-edge[i].cap>0&&edge[i].from!=0&&edge[i].to!=n) ++tot;        printf("%d\n",tot);        for(i=0;i<cnt;i+=2)            if(edge[i].v-edge[i].cap>0&&edge[i].from!=0&&edge[i].to!=n) printf("%d %d %d\n",edge[i].from,edge[i].to,edge[i].v-edge[i].cap);    }    return 0;}