NEUQ 1419: Hanoi双塔问题

1419: Hanoi双塔问题

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题目描述

给定A,B,C三根足够长的细柱，在A柱上放有2n个中间有空的圆盘，共有n个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的(下图为n=3的情形）。现要将 这些国盘移到C柱上，在移动过程中可放在B柱上暂存。要求:

(1)每次只能移动一个圆盘；

(2) A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；

任务:设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的n，输出An。

输入

输入文件hanoi.in为一个正整数n，表示在A柱上放有2n个圆盘。

输出

输出文件hanoi.out仅一行，包含一个正整数，为完成上述任务所需的最少移动次数An。

样例输入

1

样例输出

2

提示

对于50%的数据， 1<=n<=25

对于100% 数据， 1<=n<=200

设法建立An与An-1的递推关系式。

来源

NOIP2007

分析：我忽然发现汉罗塔的移动步骤次数满足公式2^n-1，而汉罗双塔满足2^(n+1)-2，所以这题需要用到大数。

CODE：（开始没看到数据范围，写了个DFS）

#include <iostream>using namespace std;int ans;void DFS(int n){    if(n==1){        ans++;        return ;    }    DFS(n-1);    ans++;    DFS(n-1);    return ;}int main(){    int n;    while(cin>>n){        ans=0;        DFS(n+1);        cout<<ans-1<<endl;    }    return 0;}

CODE：

import java.util.*;import java.math.*;import java.io.*;public class Main{public static void main(String[] args) {Scanner cin=new Scanner(System.in);int n=cin.nextInt();BigInteger m=BigInteger.valueOf(2);BigInteger ans=m.pow(n+1);ans=ans.subtract(m);System.out.println(ans);}}