HDU 2563 统计问题 （递推）

A - 统计问题

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Description

在一无限大的二维平面中，我们做如下假设： 
1、  每次只能移动一格； 
2、  不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）； 
3、  走过的格子立即塌陷无法再走第二次； 

求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。 

 

Input

首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据 
接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。 

 

Output

请编程输出走n步的不同方案总数； 
每组的输出占一行。 

 

Sample Input

212 

 

Sample Output

37 

解题思路： 

要分两种情况来考虑，x(n)为向上，y(n)为向左跟向右，a(n)为当前方案数。 

x(n) = x(n-1) + y(n-1);因为向上只有一个方向。

 y(n) = x(n-1) * 2 + y(n-1);

因为之前的向上可以走两个方向，而之前的向左或者向右只能继续按照原来的方向走，因为走过的路会消失。

 a(n) = x(n) + y(n); 

所以可以推出: a(n) = a(n-1) * 2 + x(n-1) = a(n-1) * 2 + a(n-2);

代码如下：

#include<cstdio>int a[30],t,n;int main() {    a[0]=1;    for(int i=1; i<25; i++) {        for(int j=1; j<=i; j++) {            if(i-j-1>=0)   a[i]+=2*a[i-j-1];            else  a[i]+=2;        }        a[i]+=a[i-1];    }    scanf("%d",&t);    while(t--) {        scanf("%d",&n);        printf("%d\n",a[n]);    }    return 0;}

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