HDU 5381 莫队+RMQ（2015多校第8场1002）

来源：互联网发布：怪兽猎人ol捏脸数据编辑：程序博客网时间：2024/05/16 05:56

比赛的时候没搞定怎么维护gcd求和的问题，赛后看了题解也感觉不是很懂，问了逊神，一句话提示了我：区间gcd就是一个序列而已！！！然后我就知道自己是个傻逼了。区间维护，很容易想到用一个RMQ搞定，用莫队写的话，关键在如何维护答案，[L,R] - > [L,R+1]这段中，多出来了什么东西？区间[L、L+1....R+1,R+1]这所有区间的gcd，这个题还有一个关键就是以R为左端点或者右端点的所有区间的gcd值最多有o(log(a[i]))种，那么我们用莫队维护的时候，每一次暴力的复杂度就是o(log(a[i]))。

我们发现现在莫队的复杂度已经到了n*sqrt(n)*log(a[i])了，再加操作就会T了（其实我也不知道会不会，因为我直接离线写的，只是感觉会T）。但是我们剩下来还有一个问题没有解决。num[i] 在 [L,R]这段区间的每个gcd的值是多少？并且每个gcd值对应了多少段区间。这个时候我们很容易想到2分，因为随着区间长度的增加，gcd值是一个不升的过程。RMQ求区间gcd的复杂度就是o(n*logn*logn)。RMQ完了预处理出每个i左边每个gcd，右边每个gcd对应的位置需要o(n*logn*logn)（之所以多一个logn，因为二分的时候需要）。

当然这道题题解给出的使用树状数组维护。然而个人比较喜欢暴力！！！

感觉这道题很难讲清楚，还是自己敲一遍比较有感觉。然后这道题让我发现了我一直以来写莫队的一个错误的地方，也是我之前补题的时候那道题一直没有AC的原因，在代码里面mark出来吧，还是。下面是AC代码。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>#include <queue>#define ll long long#define FOR(i,x,y)  for(int i = x;i < y;i ++)#define IFOR(i,x,y) for(int i = x;i > y;i --)#define N 11000using namespace std;const int M = (int)sqrt(N+0.5);int num[N],n,Q;int l[N][50],r[N][50],lp[N][50],rp[N][50],lc[N],rc[N],lv[N][50],rv[N][50];ll ANS[N];int GCD(int a,int b){    if(b > a)   {int tem = a;a = b;b = tem;}    return b == 0 ? a : GCD(b,a%b);}void RMQ(){    FOR(i,0,n){        l[i][0] = num[i];        r[i][0] = num[i];    }    int bit = (int)log2(n*1.0);    FOR(i,1,bit+1){        FOR(j,0,n){            if(j + (1<<i) > n)  break;            r[j][i] = GCD(r[j][i-1],r[j+(1<<(i-1))][i-1]);        }    }    FOR(i,1,bit+1){        IFOR(j,n-1,-1){            if(j - (1<<i) < -1) break;            l[j][i] = GCD(l[j][i-1],l[j-(1<<(i-1))][i-1]);        }    }}void init(){    RMQ();    FOR(i,0,n){        lc[i] = rc[i] = 0;        int bit1 = (int)log2(1.0*(n-i));        int bit2 = (int)log2(1.0*(i+1));        int flag1 = GCD(r[i][bit1],r[n-(1<<bit1)][bit1]);        int flag2 = GCD(l[i][bit2],r[0][bit2]);        int tem = num[i],pos = i;        while(1){            int L = pos, R = n-1;            if(tem == flag1){                rv[i][rc[i]] = tem;                rp[i][rc[i]++] = n;                break;            }            while(L < R){                int mid = (L+R) >> 1;                int bit = (int)log2(mid-i+1.0);                int t = GCD(r[i][bit],l[mid][bit]);                if(t == tem)    L = mid+1;                else R = mid;            }            rv[i][rc[i]] = tem;            tem = GCD(tem,num[L]);            rp[i][rc[i]++] = L;            pos = L;        }        tem = num[i];        pos = i;        while(1){            int L = 0, R = pos;            if(tem == flag2){                lv[i][lc[i]] = tem;                lp[i][lc[i]++] = -1;                break;            }            while(L < R){                int mid = (L+R+1) >> 1;                int bit = (int)log2(i-mid+1.0);                int t = GCD(l[i][bit],r[mid][bit]);                if(t == tem)    R = mid-1;                else L = mid;            }            lv[i][lc[i]] = tem;            tem = GCD(tem,num[R]);            lp[i][lc[i]++] = R;            pos = R;        }    }}struct Commends{    int lx,rx;    int id;    bool operator < (const Commends& rhs) const{        if(lx/M == rhs.lx/M)  return (rx < rhs.rx); ///这个地方一定不能写成rx/M < rhs.rx/M （话说如果写成这样了，为什么不是t，而是wa？有没有大神可以给个解释？）        return (lx/M < rhs.lx/M);    }}cmd[N];void MO(){    int L = 0,R = -1;    ll ans = 0;    FOR(j,0,Q){        while(R < cmd[j].rx){            R ++;            int pos = R;            ll tem = 0;            FOR(i,0,lc[R]){                if(lp[R][i] < L){                    tem += (ll)lv[R][i]*(ll)(pos-L+1);                    break;                }                tem += (ll)lv[R][i]*(ll)(pos - lp[R][i]);                pos = lp[R][i];            }            ans += tem;        }        while(R > cmd[j].rx){            int pos = R;            ll tem = 0;            FOR(i,0,lc[R]){                if(lp[R][i] < L){                    tem += (ll)lv[R][i]*(ll)(pos-L+1);                    break;                }                tem += (ll)lv[R][i]*(ll)(pos - lp[R][i]);                pos = lp[R][i];            }            ans -= tem;            R --;        }        while(L < cmd[j].lx){            int pos = L;            ll tem = 0;            FOR(i,0,rc[L]){                if(rp[L][i] > R){                    tem += (ll)rv[L][i]*(ll)(R-pos+1);                    break;                }                tem += (ll)rv[L][i]*(ll)(rp[L][i] - pos);                pos = rp[L][i];            }            ans -= tem;            L ++;        }        while(L > cmd[j].lx){            L --;            int pos = L;            ll tem = 0;            FOR(i,0,rc[L]){                if(rp[L][i] > R){                    tem += (ll)rv[L][i]*(ll)(R-pos+1);                    break;                }                tem += (ll)rv[L][i]*(ll)(rp[L][i] - pos);                pos = rp[L][i];            }            ans += tem;        }        ANS[cmd[j].id] = ans;    }}int main(){    freopen("in.txt","r",stdin);    freopen("out.txt","w",stdout);    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d",&n);        FOR(i,0,n)  scanf("%d",&num[i]);        init();        scanf("%d",&Q);        //M = (int) sqrt(n+0.5);        int u,v;        FOR(i,0,Q){            scanf("%d%d",&u,&v);            cmd[i].lx = u-1;            cmd[i].rx = v-1;            cmd[i].id = i;        }        sort(cmd,cmd+Q);        MO();        FOR(i,0,Q){            printf("%I64d\n",ANS[i]);        }    }    return 0;}

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