HDU 2068 RPG的错排(排列组合，错排)非常详细~

来源：互联网发布：vb中"clear"是什么意思编辑：程序博客网时间：2024/06/04 18:40

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2068

这道题需要用到错排公式以及高中数学排列组合的知识。

排列组合:【1】排列(从n中拿出m个，并进行排列):A_n_m=n!/(n-m)!=n*(n-1)*(n-2)*........(n-m+1);

【2】组合(从n中拿出m个，不进行排列):C_n_m=n!/((n-m)!*m!)=n*(n-1)*(n-2)*........(n-m+1)/(m*(m-1)*.......1);

因此不难得出排列数的代码为:

__<span style="font-size:14px;">int64 A_n_m(int n,int m){    __int64 i,up=1;    for(i=n;i>=n-m+1;i--)        up*=i;    return up;}</span>

组合数的代码为:

<span style="font-size:14px;">__int64 C_n_m(int n,int m){    __int64 i,up,down;//分子，分母    up=down=1;    for(i=n;i>=n-m+1;i--)        up*=i;    for(i=m;i>=1;i--)        down*=i;    return up/down;}</span>

递推错排公式:将n个错排数记为f[n]。将n中的第1个排错，假设放在第k个位置，就有n-1种放法。那么第k个可以放在第1个位置，剩下的还有n-2个进行错排，为f[n-2]；若第k个不放在第1个位置，则还有n-1个需要错排，为f[n-1]。因此得到错排数公式:f[n]=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2])，其中f[0]=0.f[1]=0,f[2]=1。

  for(i=3; i<=25; i++)        f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);

本题中"女生们只要求他答对一半或以上就算过关"，因此就应该错排0个，1个，2个一直到n/2个，然后与排列数相乘再累加即可。注意这里应该选择的是组合数公式，而不是排列数公式。下面见代码，若还不理解可以回复~~

#include<cstdio>#include<iostream>#include<sstream>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<climits>#include<cmath>#include<algorithm>#include<queue>#include<vector>#include<stack>#include<set>#include<map>using namespace std;__int64 C_n_m(int n,int m){    __int64 i,up,down;//分子，分母    up=down=1;    for(i=n;i>=n-m+1;i--)        up*=i;    for(i=m;i>=1;i--)        down*=i;    return up/down;}int main(){    int n;    int i;    __int64 f[30];    f[0]=0;    f[1]=0;    f[2]=1;    __int64 sum;    for(i=3; i<=25; i++)        f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);    while(~scanf("%d",&n))    {        sum=0;        if(n==0)            break;        else        {            for(i=0; i<=n/2; i++)                sum+=f[i]*C_n_m(n,i);        }        printf("%lld\n",sum+1);//当全部答对时f[0]=1，因此要加1.    }}<span style="font-size: 17px;"></span>

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