SDUT-2498 AOE网上的关键路径

来源：互联网发布：淘宝上传身份证编辑：程序博客网时间：2024/06/06 08:27

题目描述

一个无环的有向图称为无环图（Directed Acyclic Graph），简称DAG图。
AOE(Activity On Edge)网：顾名思义，用边表示活动的网，当然它也是DAG。与AOV不同，活动都表示在了边上，如下图所示：

如上所示，共有11项活动（11条边），9个事件（9个顶点）。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点（源点）和只有一个出度为零的点（汇点）。
关键路径：是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示，1到2 到 5到7到9是关键路径（关键路径不止一条，请输出字典序最小的），权值的和为18。

输入

这里有多组数据，保证不超过10组，保证只有一个源点和汇点。输入一个顶点数n(2<=n<=10000),边数m(1<=m <=50000),接下来m行，输入起点sv，终点ev,权值w（1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)。数据保证图连通。

输出

关键路径的权值和，并且从源点输出关键路径上的路径（如果有多条，请输出字典序最小的）。

示例输入

9 111 2 61 3 41 4 52 5 13 5 14 6 25 7 95 8 76 8 48 9 47 9 2

示例输出

181 22 55 77 9

该题是以最短路的思想，按照题意求最长路。但是Dijkstra O(n^2)和Bellman O(n*m)的算法对该题来讲显然会超时，所以为了减少复杂度需要用SPFA算法，该算法复杂度最多为O(2*n)。其次与以往不同该题需要输出路径，而且路径需要按字典序选取，所以反向建图会更方便记录路径。

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;struct node{    int next;    int v;    int w;}d[51000];struct no{    int in,out;}degree[11000];int head[11000];int dis[11000];int pos[11000];int vis[11000];queue<int>q;int top;void creat(int x,int y,int w){    d[top].next=head[x];    d[top].v=y;    d[top].w=w;    head[x]=top++;}void SPFA(int s){    int x,y;    vis[s]=1;    q.push(s);    while(!q.empty())    {        x=q.front();q.pop();        vis[x]=0;        for(int k=head[x];k!=0;k=d[k].next)        {           y=d[k].v;            if(dis[x]+d[k].w>=dis[y])            {                if(dis[x]+d[k].w>dis[y])                {                    dis[y]=dis[x]+d[k].w;                    pos[y]=x;                    if(!vis[y])                    {                        vis[y]=1;                        q.push(y);                    }                }                else if(dis[x]+d[k].w==dis[y])                {                    if(x<pos[y])                    {                        pos[y]=x;                        if(!vis[y])                        {                            vis[y]=1;                            q.push(y);                        }                    }                }            }        }    }}int main(){    int n,m,e,s,i;    int x,y,w,k;    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        top=1;        memset(head,0,sizeof(head));        memset(dis,0,sizeof(dis));        memset(vis,0,sizeof(vis));        memset(degree,0,sizeof(degree));        memset(pos,-1,sizeof(pos));        for(i=0;i<m;i++)        {             scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);             creat(y,x,w);             degree[y].out++;             degree[x].in++;        }        for(i=1;i<=n;i++)        {            if(degree[i].in==0) s=i;            if(degree[i].out==0) e=i;        }        SPFA(s);        printf("%d\n",dis[e]);        k=e;        while(pos[k]!=-1)        {            printf("%d %d\n",k,pos[k]);            k=pos[k];        }    }    return 0;}

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