zoj3344 第一类斯特林数+java大数

来源：互联网发布：淘宝女装店铺素材编辑：程序博客网时间：2024/04/28 14:15

题意：有个游戏，两个人玩。有n个卡片，洗牌后放入编号为1到n的盒子里，然后两个人轮流做如下操作，拿出盒子中编号最小的卡片k，然后再去编号为k的盒子中拿出卡片，依次类推，直到没有卡片可拿为止。拿走最后一张卡片的玩家获胜。求先手能够在K次操作以内获胜的概率，（以分数形式输出）

1<=k<=n<=50；

思路：其实就是第一类斯特林数，

第一类Stirling数 s(p,k)

s(p,k)的一个的组合学解释是：将p个物体排成k个非空循环排列的方法数。

s(p,k)的递推公式： s(p,k)=(p-1)*s(p-1,k)+s(p-1,k-1) ,1<=k<=p-1

边界条件：s(p,0)=0 ,p>=1 s(p,p)=1 ,p>=0

嗯，这个题就是n张卡排成不大于K的奇数个环排列的方法数，因为说的是先手胜。然后除以N！，因为有n！中洗牌数。

然后最简单的方法就是java大数，奈何我不会，只好网上扒了一段代码充数了，这就去学学java大数。

import java.io.*;import java.math.*;import java.util.*;public class Main{    public static void main(String[] args)     {        Scanner cin = new Scanner(System.in);        BigInteger dp[][] = new BigInteger[51][51];        BigInteger d[] = new BigInteger[51];        int i, j;        //dp[i][j] = dp[i-1][j] * (i-1) + dp[i-1][j-1]        for(i = 1; i <= 50; i++)        {            dp[i][0] = BigInteger.valueOf(0);            dp[i][i] = BigInteger.valueOf(1);            for(j = 1; j < i; j++)            {                dp[i][j] = dp[i-1][j].multiply(BigInteger.valueOf(i-1));                dp[i][j] = dp[i][j].add(dp[i-1][j-1]);            }        }        d[0] = BigInteger.valueOf(1);        for(i = 1; i <= 50; i++)  d[i] = d[i-1] .multiply(BigInteger.valueOf(i));        while(cin.hasNextInt())        {            int n, k;            BigInteger sum, gcd;            n = cin.nextInt();            k = cin.nextInt();            sum = BigInteger.valueOf(0);            for(i = 1; i <= k; i+=2)  sum = sum.add(dp[n][i]);            gcd = sum.gcd(d[n]);            System.out.println(sum.divide(gcd)+"/"+d[n].divide(gcd));        }    }}

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