HDU4372(第一类斯特林数)

HDU4372(第一类斯特林数)

分类： 组合博弈2013-08-03 14:54 27人阅读 评论(0) 收藏 举报

题目：Count the Buildings

题意：N座高楼，高度均不同且为1~N中的数，从前向后看能看到F个，从后向前看能看到B个，问有多少种可能的排列数。

0 < N, F, B <= 2000

首先我们知道一个结论：n的环排列的个数与n-1个元素的排列的个数相等，因为P(n,n)/n=(n-1)!。

可以肯定，无论从最左边还是从最右边看，最高的那个楼一定是可以看到的.

假设最高的楼的位置固定，最高楼的编号为n，那么我们为了满足条件，可以在楼n的左边分x-1组，右边分y-1组，且用每

组最高的那个元素代表这一组，那么楼n的左边，从左到右，组与组之间最高的元素一定是单调递增的，且每组中的最高元

素一定排在该组的最左边，每组中的其它元素可以任意排列（相当于这个组中所有元素的环排列）。右边反之亦然。

然后，可以这样考虑这个问题，最高的那个楼左边一定有x-1个组，右边一定有y-1个组，且每组是一个环排列，这就引出

了第一类Stirling数（个人分成组，每组内再按特定顺序围圈的分组方法的数目）。

我们可以先把n-1个元素分成x-1+y-1组，然后每组内部做环排列。再在所有组中选取x-1组放到楼n的左边。所以答案是

ans(n, f, b) = C[f + b - 2][f - 1] * S[n - 1][f + b - 2];

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1. #include <iostream>  
2. #include <string.h>  
3. #include <stdio.h>  
4.   
5. using namespace std;  
6. typedef long long LL;  
7.   
8. const int N=2005;  
9. const LL MOD=1000000007;  
10.   
11. LL C[N][N];  
12. LL S[N][N];  
13.   
14. void Init()  
15. {  
16.     int i,j;  
17.     for(i=0;i<N;i++)  
18.     {  
19.         C[i][0]=1;  
20.         C[i][i]=1;  
21.         S[i][0]=0;  
22.         S[i][i]=1;  
23.         for(j=1;j<i;j++)  
24.         {  
25.             C[i][j]=(C[i-1][j]%MOD+C[i-1][j-1]%MOD)%MOD;  
26.             S[i][j]=((i-1)%MOD*S[i-1][j]%MOD+S[i-1][j-1]%MOD);  
27.         }  
28.     }  
29. }  
30.   
31. int main()  
32. {  
33.     LL t,n,f,b,ans;  
34.     Init();  
35.     scanf("%I64d",&t);  
36.     while(t--)  
37.     {  
38.         scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&f,&b);  
39.         ans=C[f+b-2][f-1]%MOD*S[n-1][f+b-2]%MOD;  
40.         printf("%I64d\n",ans);  
41.     }  
42.     return 0;  
43. }