usaco Subset Sums

对于没有接触过背包的初学者来说，想出这道题的动态规划算法很困难。

纠结了我很长时间，何必说是我的智商问题呢？有些东西可以遮掩，然而做题就要把一个点弄得透彻，正如某句话，理解越深，达到的高度越高。（非原话）

现在论述一下我的看法：

1.对于某个数字，它的拆分方案数，可以分成两部分组成。

假设数字为i，其和为sum，sum=（i+1）*i/4，它的前一数字是i-1,i-1个数字挑选出和为sum的有dp【i-1】【sum】种。和为sum-i的有dp【i-1】【sum-i】种

这两种加起来就是i个数字和为sum的种类数。

dp【i】【sum】=dp【i-1】【sum】+dp【i-1】【sum-i】

换句话讲，动态规划通过扩大空间找出了求出最后结果的一种快速方法。

它的转移方程形式多变。

2，对于这道题而言，空间复杂度仍然较高

由于本题动态规划的数组构建只依赖于上一层的数组，只需*改变构建顺序*，就可以简化数据结构。

请体会下面两组代码

    scanf("%d",&n);    int i,j;    dp[1]=1;dp[0]=0;    for(i=1;i<=n;i++)    {for(j=n*(n+1)/4;j>i;j--)        dp[j]=dp[j]+dp[j-i];    }

和

 ans[1][1] = 1;    for(int i = 2; i <= n; i++)        for(int j = i+1; j <= half; j++)         ans[i][j] = ans[i-1][j] + ans[i-1][j-i];