POJ 2728 Desert King 0-1分数规划

题意:链接

方法: 0-1分数规划

解析:

这是之前没填的坑，现在来填坑。

这道题题意就是n个三维坐标系的点，任意两点都可以连边，每条边的花费是两点在xOy坐标系下的欧几里得距离，每条边的收益是两点的z值差的绝对值。

n个点连成一棵树

求最小的花费比收益。

即求最大的收益比花费。

一看求的东西就可以考虑0-1分数规划咯？

所以二分那个L，然后每条边的get-L*cost就是每条边新的权值，因为要拿最大的n-1条，所以上MST，但是这题是n^2的边，kruscal的话是n^2logn^2*log(二分)应该是T死的。

所以说稠密图上prim嘛。

每次拿值就行辣。

---

下午惊奇的发现，我之前写的什么玩意，值还重新计算一下，那个二分明明分的就是最终的答案，我干嘛要重新算….

所以直接拿二分最后的值就行了，但是好像有点精度问题？

1e-6拿l是不行的，差在精度，拿r反倒行- -科学性呢！

1e-10的话精度拿l就够了，还不T，正好。

然而代码的话，懒得改了，把过程求值那些玩意删了就好了，然后直接拿二分的最终答案。

代码:

#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define N 1010#define eps 1e-6#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;int n;double top,bot;struct point{    double x,y,z;}pt[N];struct line{    int x,y;    double get,cost,l;}l[N*N];int cmp(line a,line b){    return a.l>b.l; }double thedis[N];int theclo[N];double function[N][N];double get[N][N];double cost[N][N];double prim(int u){    double ret=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(i==u)thedis[i]=-1,theclo[i]=-1;        else thedis[i]=function[u][i],theclo[i]=u;    }    for(int i=1;i<n;i++)    {        double val=-10000000;        int no;        for(int j=1;j<=n;j++)        {            if(theclo[j]!=-1&&thedis[j]>val)val=thedis[j],no=j;        }        ret+=thedis[no];        top+=get[theclo[no]][no];        bot+=cost[theclo[no]][no];        theclo[no]=-1;        for(int j=1;j<=n;j++)        {            if(theclo[j]!=-1&&function[no][j]>thedis[j])thedis[j]=function[no][j],theclo[j]=no;         }     }    return ret;}int main(){    while(~scanf("%d",&n))    {        if(n==0)break;        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf%lf",&pt[i].x,&pt[i].y,&pt[i].z);        int linetot=0;        double l=0,r=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=1;j<=n;j++)            {                if(i==j)continue;                cost[i][j]=fabs(pt[i].z-pt[j].z);                get[i][j]=sqrt((pt[i].x-pt[j].x)*(pt[i].x-pt[j].x)+(pt[i].y-pt[j].y)*(pt[i].y-pt[j].y));                r=max(r,get[i][j]/cost[i][j]);            }        }        double ans=0;        while(r-l>eps)        {            double mid=(l+r)/2.0;            for(int i=1;i<=n;i++)            {                for(int j=1;j<=n;j++)                {                    if(i==j)continue;                    function[i][j]=get[i][j]-mid*cost[i][j];                }            }            top=0,bot=0;            double ret=prim(1);            if(ret-eps>=0)ans=max(ans,top/bot),l=mid+eps;            else r=mid-eps;        }        printf("%.3lf\n",1.0/ans);     }}