算法竞赛入门经典：第五章 基础题目选解 5.12多少块土地

/*多少块土地:你有一块椭圆的地。你可以在边界上选n个点，并两两连接得到一个n*(n-1)/2条线段。它们最多能把土地分成多少个部分?输入:4输出:8关键：注意是求分得多少块面积欧拉公式:v-e+r = 2,r = 2+e-v - 1(这是椭圆外面的无穷大土地，易漏)=2+n*(n-1)/2-n-1=1+n*(n-3)/2V=顶点数(线段端点数+交点数)=n+n/4(0~n-2) i*(n-2-i)E=边数(n段圆弧+线段被切成的段数)=n+n/2(0~n-2) i*(n-2-i)+1R=面数(土地块数+椭圆外无穷大的面)假设对角线左边i个顶点，右边n-2-i个顶点，则左右两边两两搭配后在对角线上形成了i*(n-2-i)个交点（因为形成的i*(n-2-i）条边被中间那条线截成了这么多顶点得到了i*(n-2-i)+1条线段。每个交点被重复计算4次，而每条线段被重复计算2次土地=E-V+1E=n段圆弧+切成段=n+n/2(0~n-2) i*(n-2-i)+1V=端点+交点=n+n/4(0~n-2) i*(n-2-i)*/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int land(int n){float V = n;float E = n;for(int i = 0; i <= n-2;i++)//确保每个顶点从左边有0个顶点到有n-2个顶点，每个顶点为什么重复计算4次?{V += (n*i*(n-2-i))/4.0;//这里累加必须用浮点数，如果用整数除的话，最后的结果不对E += (n*(i*(n-2-i) + 1))/2.0;}int iLand = E - V + 1;printf("%d\n",iLand);return iLand;}int main(int argc,char* argv[]){int n;while(EOF != scanf("%d",&n)){land(n);}system("pause");return 0;}