Gym 100712HBridges(桥+缩点+树的直径)

来源：互联网发布：羽绒被牌子知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/10 03:02

题意：给一个连通图，无重边，求增加一条边的最少桥的数量

分析：先把桥的总数算出，并标记哪些边是桥，然后通过缩点，生成一个只有桥的图。要想使得更多的桥变成非桥，那么在桥的图中就把最长的跳路径首尾相连就可以了。我们可以算出桥的图的直径，所以最后结果为桥的总数-直径。

树的直径求法：以任意点开始bfs找到最长的点，这个点必为直径的一个端点，然后以这个点作为起点再次bfs，找到的最远的点的距离就是直径（证明略）。

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <math.h>#include <algorithm>#include <queue>#include <stack>#include <vector>#include <string>#include <string.h>#include <map>#include <set>using namespace std;#define inff 0x7FFFFFFF#define maxn 100005struct node{    int st,en,c,next;//c是用来标记此边是否为桥}edge[maxn*2],bri[maxn*2];int p[maxn],sum,pp[maxn],sum2;void init(){    memset(p,-1,sizeof p);    sum=0;}void  Init(){    memset(pp,-1,sizeof pp);    sum2=0;}void Add(int st,int en){    bri[sum2].en=en;    bri[sum2].next=pp[st];    pp[st]=sum2++;}void add(int st,int en){    edge[sum].en=en;    edge[sum].c=0;    edge[sum].next=p[st];    p[st]=sum++;}int low[maxn],dfn[maxn],vis[maxn];int num,id1,id2,dep;void cut_bridge(int cur,int fa){    vis[cur]=1;dfn[cur]=low[cur]=dep++;    for(int i=p[cur];i+1;i=edge[i].next)    {        int en=edge[i].en;        if(fa!=en&&vis[en]==1)        {            if(low[cur]>dfn[en])                low[cur]=dfn[en];        }        if(vis[en]==0)        {            cut_bridge(en,cur);            if(low[en]<low[cur])                low[cur]=low[en];            if(low[en]>dfn[cur])            {                num++;                edge[i].c=edge[i^1].c=1;            }        }    }    vis[cur]=2;}int f[maxn];struct no{    int x,s;}tx,ty;int l;int bfs(int x){    queue<no>q;    int i,ans=-inff;    tx.x=x;    tx.s=0;    q.push(tx);    f[tx.x]=1;    while(!q.empty())    {        tx=q.front();        q.pop();        if(tx.s>ans)        {            ans=tx.s;            l=tx.x;        }        for(i=pp[tx.x];i+1;i=bri[i].next)        {            ty.x=bri[i].en;            ty.s=tx.s+1;            if(f[ty.x]==0)            {                f[ty.x]=1;                q.push(ty);            }        }    }    return ans;}int fa[maxn];int Find(int x){    if(x==fa[x])        return x;    else        return fa[x]=Find(fa[x]);}int main(){    int t;    int i,j,n,m;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        cin>>n>>m;        init();        memset(vis,0,sizeof vis);        memset(low,0,sizeof low);        memset(dfn,0,sizeof dfn);        for(i=1;i<=m;i++)        {            int l,r;            cin>>l>>r;            add(l,r);            add(r,l);        }        num=0;        id1=-1;        dep=0;        cut_bridge(1,-1);//算出桥的数量 及标记桥       if(num==0)       {           cout<<0<<endl;continue;       }/************并查集缩点**************/       for(i=0;i<maxn;i++)fa[i]=i;       for( i=1;i<=n;i++)        {   int tx=Find(i);            for(j=p[i];j+1;j=edge[j].next)            {                int ty=Find(edge[j].en);                if(!edge[j].c)                    fa[ty]=tx;            }        }        Init();        for( i=1;i<=n;i++)        {            int tx=Find(i);            for( j=p[i];j+1;j=edge[j].next)            {                int ty=Find(edge[j].en);                if(tx!=ty)                {                    id1=tx;                    Add(tx,ty);                }            }        }/************并查集缩点**************/        memset(f,0,sizeof f);//求树的直径        int ans1=bfs(id1);        memset(f,0,sizeof f);        int ans2=bfs(l);        cout<<num-ans2<<endl;    }    return 0;    }

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