HDU 1043 八数码(A*搜索）

在学习八数码A*搜索问题的时候需要知道以下几个点：

Hash：利用康托展开进行hash

康托展开主要就是根据一个序列求这个序列是第几大的序列。

A*搜索：这里的启发函数就用两点之间的曼哈顿距离进行计算就可以。

减枝：在八数码里，任意交换一个空行和一个位置的数字，这个八数码的逆序数是不变的，这样就可以根据目前状态判断是否可达终点状态了。

第一次做这个题用的map进行哈希，结果果断超时，之后又写了LRJ书上的hash方法也超时了，最后只能用康托展开了

详细请参考：【八数码的八重境界】 http://www.cnblogs.com/goodness/archive/2010/05/04/1727141.html

/*    康托展开    A* 算法    八数码逆序数性质*/#include<cmath>#include<queue>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 370015;//322560struct State{    int mat[3][3];    int h,g,cvalue;    int posx,posy;    friend bool operator < (State p,State q){        if(p.h != q.h)            return p.h > q.h;        else            return p.g > q.g;    }}start;int  vis[maxn],fa[maxn],cnt;//-------------------init----------------------------------void init(){    memset(vis,-1,sizeof(vis));    memset(fa,-1,sizeof(fa));    cnt = 0;}bool isok(State &state){    int temp[9];    for(int i = 0,k = 0; i < 3; i ++)        for(int j = 0; j < 3; j++,k++)            temp[k] = state.mat[i][j];    int ret = 0;    for(int i = 0; i < 9; i++)        for(int j = 0; j < i; j++){            if(temp[i] && temp[j] && temp[j] > temp[i])                ret ++;        }    return (ret & 1) ? 0 : 1;}//---------------------------------------------------------const int Hash[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320};int Cantor(State &stemp){    int temp[9];    for(int i = 0,k = 0; i < 3; i++)        for(int j = 0; j < 3; j++, k++)            temp[k] = stemp.mat[i][j];    int ret = 0;    for(int i = 0; i < 9; i++){        int val = 0;        for(int j = 0; j < i; j++)            if(temp[j] > temp[i]) val ++;        ret += Hash[i] * val;    }    return ret;}//----------------------------------------------------------int get_h(State &temp){    int ret = 0;    for(int i = 0; i < 3; i++)        for(int j = 0; j < 3; j++){            ret +=            abs(i - (temp.mat[i][j] - 1)/3) + abs(j - (temp.mat[i][j] - 1) % 3);        }    return ret;}//----------------------------------------------------------//ulldrdrulldrruldlurrdconst char cdir[] = "dlru";const int dir[4][2] = {{1,0},{0,-1},{0,1},{-1,0}}; //d l r uvoid dfs_print(int u){    if(vis[u] < 0)        return;    dfs_print(fa[u]);    printf("%c",cdir[vis[u]]);}bool bfs(){    priority_queue<State>q;    start.cvalue = Cantor(start);    start.h = get_h(start);    start.g = 0;    q.push(start);    vis[start.cvalue] = - 2;    State temp;    while(!q.empty()){        State now = q.top(); q.pop();        if(now.cvalue == 322560){            dfs_print(now.cvalue);            puts("");            return true;        }        for(int i = 0; i < 4; i++){            temp = now;            int x = now.posx + dir[i][0];            int y = now.posy + dir[i][1];            temp.posx = x;            temp.posy = y;            if(x >= 0 && x < 3 && y >= 0 && y < 3){                swap(temp.mat[x][y],temp.mat[now.posx][now.posy]);                int cvalue = Cantor(temp);                if(vis[cvalue] == -1 && isok(temp)){                    vis[cvalue] = i;                    fa[cvalue] = now.cvalue;                    temp.h = get_h(temp);                    temp.g = now.g + 1;                    temp.cvalue = cvalue;                    q.push(temp);                    if(temp.cvalue == 322560){                        dfs_print(cvalue);                        puts("");                        return true;                    }                    cnt ++;                }            }        }    }    return false;}int main(){    char _in[10][2];    while(scanf("%s",_in[0]) != EOF){        init();        for(int i = 1; i < 9; i++)            scanf("%s",_in[i]);        for(int k = 0,i = 0; i < 3; i++)            for(int j = 0; j < 3; j++,k ++){                if(_in[k][0] == 'x'){                    _in[k][0] = '0';                    start.posx = i;                    start.posy = j;                }                start.mat[i][j] = _in[k][0] - '0';            }        if(!bfs())            printf("unsolvable\n");    }    return 0;}/*12624120720504040320*/