POJ-3090 Visible Lattice Points

题目：

http://poj.org/problem?id=3090

题意：

就是给出一个二维点阵的大小，问从（0，0）点能看到的点的个数。

思路：

一开始最基本的思路就是枚举斜率，所有斜率相同的点是重复的，数据小就1e3，所以理论上那个可行。

之后发现所有能看到的点的斜率也就是分子分母互质的数，也就是所有真分数的个数。

后来知道这叫做法雷级数，像这样：

      F1： 0/1 1/1

　　F2： 0/1 1/2 1/1

　　F3： 0/1 1/3 1/2 2/3 1/1

　　F4： 0/1 1/4 1/3 1/2 2/3 3/4 1/1

　　F5： 0/1 1/5 1/4 1/3 2/5 1/2 3/5 2/3 3/4 4/5 1/1

　　F6：0/1 1/6 1/5 1/4 1/3 2/5 1/2 3/5 2/3 3/4 4/5 5/6 1/1

然后就是法雷级数的求法。可以转换成求小于等于n的所有数i的小于等于i的与i互质的数的个数，比较绕口，简单地说就是求所有小于等于n的数的欧拉函数之和。

到这里就没问题了，直接套欧拉函数就行了。注意这样求出来的是斜率小于1的，还有对称的另一半，另外法雷级数还包括1/0,数论还是等练练，看能不能想到。

代码：

#define N 11234long long  n,m;long long eul[N],num[N];void init(){     eul[1]=1;     for(long long i=2;i<N;i++)       eul[i]=i;     for(long long i=2;i<N;i++)        if(eul[i]==i)           for(long long j=i;j<N;j+=i)              eul[j]=eul[j]/i*(i-1);    num[0]=0;    for(int i=1;i<N;i++)        num[i]=num[i-1]+eul[i];}int main(){    int i,j,k,kk,t,x,y,z;    init();    scanf("%d",&k);    kk=0;    while(k--)    {        scanf("%lld",&n);        printf("%d %lld %lld\n",++kk,n,num[n]*2+1);    }    return 0;}