POJ 3090 Visible Lattice Points[]
来源:互联网 发布:南京搜狗快速优化排名 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 05:43
【题意】本题要求从0出发能看到的不被重复覆盖的点数,有人用斜率判重水过了。
【解题思路】先考虑只有1×1的时候,三个点,根据图明显看出,只需要计算下三角,结果=下三角的个数×2再加1(斜率为1的点)。
那么我们只需要计算斜率从0到1之间的个数就行了,不包括1,包括0.结果设为sum,那么最终就是2*sum+1.
1×1只有一个斜率为0的
2×2斜率有0,1/2(0已经算过了,以后不再算了),其实就多了一个斜率为1/2的。
3×3的时候,有1/3,2/3两个,比以前多了2个
4×4的时候,有1/4,2/4(1/2已经有过了),3/4,所以也是2个
5×5的时候,有1/5,2/5,3/5,4/5,之前都没有,所以多了4个
6×6得到时候,有1/6,2/6(1/3已经有了),3/6(1/2已经有了),4/6(2/3已经有了),5/6,所以只剩2个。
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从上面可以发现一个规律,对于n×n,可以从0,0连接到(n,0)到(n,n)上,斜率将会是1/n,2/n......(n-1)/n;
凡是分子和分母能够约分的,也就是有公约数,前面都已经有过了。所以每次添加的个数就是分子和分母互质的个数。
那么问题就转换为,对于一个数n,求小于n的于n互质的数的个数,这不就是欧拉函数么?欧拉函数我也不会,套模板了。
【AC代码】
#include <stdio.h>const int Max = 1005;int euler[Max]; void Init(){ euler[1]=1; for(int i=2;i<Max;i++) euler[i]=i; for(int i=2;i<Max;i++) if(euler[i]==i) for(int j=i;j<Max;j+=i) euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出 } int main(){int C,N;Init();while(~scanf("%d",&C)){int i;for(i=1; i<=C; i++){int sum = 0;scanf("%d",&N);for(int j=1; j<=N; j++){sum+=euler[j];}printf("%d %d %d\n",i,N,2*sum+1);}} return 0;}
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