HDOJ 5399.Too Simple（2015多校-9的1004）

2015-8-18

问题简述：

有m个函数序列，分为m行输入，每一行都有n个数（x∈{1,2,⋯,n}），按照顺序对应于 f(i) = xi，还存在一些行的函数可能未知，此时只需输入一个-1代表未知函数。

题目要我们求对于每一个 i(1≤i≤n)满足f1(f2(⋯fm(i)))=i的矩阵个数。

解题思路：

当没有-1时，只有两种情况：一是当前矩阵满足条件，而是不满足，讨论一下就好；

当有-1是，显然每增加-1就会在原有基础上增加 n! 种情况，故总的可能数为 (n!) ^ (k-1)，k是-1出现的个数；

但是还要注意一种特殊情况，就是可能会有函数序列出现重复元素，这会导致从下向上走的路变少，最终不可能到达所有的 i(1≤i≤n)。

源代码：

/*OJ: HDOJID: foreverTASK: 5399.Too SimpleLANG: C++NOTE: 思考题*/#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#define MAX 101#define MOD 1000000007#define ll long longusing namespace std;int mat[MAX][MAX];int pos[MAX], vis[MAX];int n, m;bool get() {    int flag;    for( int i = 1; i <= n; i ++ ) {        int flag = i;        for( int j = m; j >= 1; j -- ) {            flag = mat[j][flag];        }        if( flag != i )            return false;    }    return true;}ll getn() {    ll ret = 1;    for( int i = 1; i <= n; i ++ ) {        ret = ret * i % MOD;    }    return ret;}ll multi( ll a, int b ) {    ll ret = 1;    while( b > 0 ) {        if( b & 1 ) ret = ( ret * a ) % MOD;        a = ( a * a ) % MOD;        b /= 2;    }    return ret;}int main(){    while( scanf( "%d%d", &n, &m ) != EOF ) {        int k = 0;        for( int i = 1; i <= m; i ++ )            for( int j = 1; j <= n; j ++ ) {                scanf( "%d", &mat[i][j] );                if( mat[i][j] == -1 ) {                    pos[k ++] = i;                    break;                }            }        int temp = 0, p = 0;        for( int i = 1; i <= m; i ++ ) {            if( i == pos[p] ) {                p ++;                continue;            }            memset( vis, 0, sizeof(vis) );            for( int j = 1; j <= n; j ++ ) {                if( vis[mat[i][j]] ) {                    temp = 1;                    break;                }                vis[mat[i][j]] = 1;            }            if( temp ) break;        }        if( temp ) {            puts( "0" );            continue;        }        long long ans = getn();        if( k == 0 && get() ) {            puts( "1" );            continue;        }        else if( k == 0 && !get() ) {            puts( "0" );            continue;        }        else {            printf( "%lld\n", multi( ans, k-1 ) );        }    }    return 0;}