排序算法和查询算法的介绍

1.选择排序：不稳定，时间复杂度 O(n^2)

    选择排序的基本思想是对待排序的记录序列进行n-1遍的处理，第i遍处理是将L[i..n]中最小者与L[i]交换位置。这样，经过i遍处理之后，前i个记录的位置已经是正确的了。 

2.插入排序：稳定，时间复杂度 O(n^2)

    插入排序的基本思想是，经过i-1遍处理后,L[1..i-1]己排好序。第i遍处理仅将L[i]插入L[1..i-1]的适当位置，使得L[1..i] 又是排好序的序列。要达到这个目的，我们可以用顺序比较的方法。首先比较L[i]和L[i-1]，如果L[i-1]≤ L[i]，则L[1..i]已排好序，第i遍处理就结束了；否则交换L[i]与L[i-1]的位置，继续比较L[i-1]和L[i-2]，直到找到某一个位置j(1≤j≤i-1)，使得L[j] ≤L[j+1]时为止。图1演示了对4个元素进行插入排序的过程，共需要(a),(b),(c)三次插入。

3.冒泡排序：稳定，时间复杂度 O(n^2)

   冒泡排序方法是最简单的排序方法。这种方法的基本思想是，将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮。在冒泡排序算法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。所谓一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。如果发现两个相邻元素的顺序不对，即“轻”的元素在下面，就交换它们的位置。显然，处理一遍之后，“最轻”的元素就浮到了最高位置；处理二遍之后，“次轻”的元素就浮到了次高位置。在作第二遍处理时，由于最高位置上的元素已是“最轻”元素，所以不必检查。一般地，第i遍处理时，不必检查第i高位置以上的元素，因为经过前面i-1遍的处理，它们已正确地排好序。 

4.堆排序：不稳定，时间复杂度 O(nlog n)

    堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将A[n]看成是完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最小的元素。 

5.归并排序：稳定，时间复杂度 O(nlog n)

    设有两个有序（升序）序列存储在同一数组中相邻的位置上，不妨设为A[l..m]，A[m+1..h]，将它们归并为一个有序数列，并存储在A[l..h]。 

6.快速排序：不稳定，时间复杂度 最理想 O(nlogn) 最差时间O(n^2)

    快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟扫描后，使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中，一次扫描只能确保最大数值的数移到正确位置，而待排序序列的长度可能只减少1。快速排序通过一趟扫描，就能确保某个数（以它为基准点吧）的左边各数都比它小，右边各数都比它大。然后又用同样的方法处理它左右两边的数，直到基准点的左右只有一个元素为止。

7.希尔排序：不稳定，时间复杂度 平均时间 O(nlogn) 最差时间O(n^s) 1<s<2

    在直接插入排序算法中，每次插入一个数，使有序序列只增加1个节点，并且对插入下一个数没有提供任何帮助。如果比较相隔较远距离（称为 增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成一组，排序完成。

   

排序类别

时间复杂度

空间复杂度

稳定

1

插入排序

O(n2)

1

√

2

希尔排序

O(n2)

1

×

3

冒泡排序

O(n2)

1

√

4

选择排序

O(n2)

1

×

5

快速排序

O(Nlogn)

O(logn)

×

6

堆排序

O(Nlogn)

1

×

7

归并排序

O(Nlogn)

O(n)

√

查找：分为静态查询和动态查询：

只进行查找的称为静态查询；

在查询的过程中同时操作数据，删除存在数据或者插入不存在的数据，称为动态查查询。

静态查询：

1.顺序查询：

算法思想：从表中最后一个记录开始，逐个进行记录的关键字和给定值的比较，若某个记录的关键字和给定值比较相等，则查找成功，找到所查记录；反之，若直至第一个记录，其关键字和给定值比较都不等，则表明表中没有所查记录，查找不成功

平均查询长度：（n+1）/2

2、二分查询（有序表）：

算法思想：先确定待查记录所在的范围（区间），然后逐步缩小范围直到找到或找不到该记录为止。

平均查询长度：（n+1）/n *log2(n+1) -1

3、分块查询（索引顺序查询）：

算法思想：首先将一个线性表按照一定的函数关系和条件划分为若干个逻辑字表，为每个字表建立一个索引项，由所有的字表的索引项构成一个索引表。当进行分块查找时，先根据所给的关键字查询索引表，从中找出给定k值小于或等于索引值的那个索引块，找到待查块，然后在主表中查询该快，查询待查的记录。

平均查询长度：索引表是有序的，所以在索引表中可以用顺序查询，也可以用折半查询；而块内的记录的随机排序的，所以在块中用顺序查询。

顺序查询确定块：平均查询长度为1/2 *(n/s +s)+1

二分查询确定块：平均查询长度为log2（n/s +1）+s/2

动态查询：（表结构动态生成）

1、二叉排序树查询

二叉排序树（二叉搜索树、二叉查询树）：二叉排序树中序遍历得到的必定是一个有序序列。

查找过程：

（1）若查询树为空，查询失败；

（2）若查询树非空，将给定值和查询树的根节点比较：

     若相等，查询成功，结束查询过程；

     若给定值小于根节点，查找将在根节点的左子树上继续进行，转至（1）

     若给定值大于根节点，查找将在根节点的右字树上继续进行，转至（1）

时间复杂度：平均O(logn)，最坏O(n)

二叉排序树的插入：

新插入的结点一定是一个新添加的叶子节点，并且是查询不成功时查找路径上访问的最后一个结点的左孩子或右孩子结点。

二叉排序树的结点删除：

假设在二叉排序树上被删结点为p，其双亲结点为f，且p为f的左孩子，下面分三种情况讨论：

（1）若p结点为叶子节点，即pl和pr均为空树，由于删去叶子节点不破坏整棵树的结构，则只需修改其双亲结点的指针即可。

（2）若p结点只有左子树pl或者只有右子树pr，此时只要令pl和pr直接成为其双亲结点f的左子树即可。

（3）若p结点的左子树和右子树均不空。

2、二叉平衡树

左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1.若将二叉树上结点的平衡因子定义为该节点的左子树的深度减去它的右子树的深度，则平衡二叉树上所有结点的平衡因子只能是-1,1,0.平衡树查询的时间复杂度为O()logn