滚动数组

使用范围：使用在递推或动态规划中

作用：节约空间

注意：时间上没什么优势

举例

1)作用在一维数组：

普通方法：

int d[]=new int[100];d[0]=1;d[1]=1;for(int i=2;i<100;i++){d[i]=d[i-1]+d[i-2]}System.out.printf("%d",d[99]);

上述方法使用100个空间(近似认为)，

注意，上面这个循环d[i]只需要解集中的前2个解d[i-1]和d[i-2];为了节约空间用滚动数组的方法

使用滚动数组：

int d[]=new int[3];d[0]=1;d[1]=1;for(int i=2;i<100;i++){d[i%3]=d[(i-1)%3]+d[(i-2)%3];}System.out.printf("%d",d[99%3]);

注意上面的运算，我们只留了最近的3个解，数组好象在“滚动一样，所以叫滚动数组

2)作用在二维数组

举例

普通方法

int d[]=new int[100][100];for(int i=1;i<100;i++){for(int j=0;j<100;j++){d[i][j]=d[i-1][j]+d[i][j-1];}}

上面的方法需要1000×1000的空间。

注意d[i][j]只依赖于d[i-1][j],d[i][j-1];可以使用滚动数组

使用滚动数组

int d[][]=new int[2][100];for(int i=1;i<100;i++){for(int j=0;j<100;j++){d[i%2][j]=d[(i-1)%2][j]+d[i%2][j-1];}}

滚动数组使用2×1000的空间解决问题， 并且通过滚动，获得和1000×1000一样的效果

滚动数组实际是一种节省空间的办法，时间上没啥优势，多用于DP中，举个例子吧： 

一个DP，平常如果需要1000×1000的空间，其实根据DP的无后效性，可以开成2×1000，然后通过滚动，获得和1000×1000一样的效果。滚动数组常用于DP之中，在DP过程中，我们在由一个状态转向另一个状态时，很可能之前存储的某些状态信息就已经无用了，例如在01背包问题中，从理解角度讲我们应开DP[i][j]的二维数组，第一维我们存处理到第几个物品，也就是阶段了，第二维存储容量，但是我们获得DP[i],只需使用DP[i - 1]的信息，DP[i - k],k>1都成了无用空间，因此我们可以将数组开成一维就行，迭代更新数组中内容，滚动数组也是这个原理，目的也一样，不过这时候的问题常常是不可能缩成一维的了，比如一个DP[i][j]需要由DP[i - 1 ][k],DP[i - 2][k]决定，i<n，0<k<=10;n <= 100000000;显然缩不成一维,正常我们应该开一个DP[100000005][11]的数组，结果很明显，超内存，其实我们只要开DP[3][11]就够了DP[i%3][j]由DP[(i - 1)%3][k]和DP[(i - 2)%3][k]决定，空间复杂度差别巨大。