BZOJ 3122 [Sdoi2013]随机数生成器 BSGS

来源：互联网发布：youtube免费代理软件编辑：程序博客网时间：2024/06/06 21:08

题意:链接

方法: BSGS

解析:

首先他给出了你数列在mod p意义下的递推式。

所以我们可以求出来通项。

Xn+1+k=a∗(Xn+k)

所以b=(a−1)∗k

则我们可以解出来k

那么这个数列的通项是什么呢？

Xn=an−1∗(X1+k)−k

题中给定Xn

求出n就行了。

所以只需要移项就好了。

这里有个问题，此时我们的通项公式是不包含首项的，所以需要特判首项，另外还有第一项以外为常数项的时候。

代码:

#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define mod 140345using namespace std;typedef long long ll;int T,cnt;int head[mod+10];ll ans;struct node{    ll from,to,val;    int next;}edge[mod+10];void init(){    memset(head,-1,sizeof(head));    cnt=1;}void edgeadd(ll from,ll to,ll val){    edge[cnt].from=from,edge[cnt].to=to,edge[cnt].val=val;    edge[cnt].next=head[from];    head[from]=cnt++;}void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y,ll &gcd){    if(!b)    {        x=1,y=0,gcd=a;        return;    }    exgcd(b,a%b,y,x,gcd);    y=y-a/b*x;}ll get_inv(ll x,ll MOD){    ll X,Y,GCD;    exgcd(x,MOD,X,Y,GCD);    return (X%MOD+MOD)%MOD;}void BSGS(ll A,ll B,ll C){    init();    ll m=(int)ceil(sqrt(C));    ll k=1;    for(int i=0;i<m;i++)    {        int flag=1;        for(int j=head[k%mod];j!=-1;j=edge[j].next)        {            if(edge[j].val==k){flag=0;break;}        }        if(flag)edgeadd(k%mod,i,k);        k=k*A%C;    }    ll invk=get_inv(k,C);    ll invD=1;    for(int i=0;i<=m;i++)    {        ll tmpB=B*invD%C;        for(int j=head[tmpB%mod];j!=-1;j=edge[j].next)        {            if(edge[j].val==tmpB){ans=edge[j].to+i*m;return;}        }        invD=invD*invk%C;    }}ll p,a,b,x1,t;int main(){    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&p,&a,&b,&x1,&t);        if(x1==t){puts("1");continue;}        if(a==0)        {            if(x1==t)puts("1");            else if(b==t)puts("2");            else puts("-1");        }else if(a==1)        {            t=((t-x1)%p+p)%p;            ll X,Y,GCD;            exgcd(b,p,X,Y,GCD);            if(t%GCD!=0)puts("-1");            else printf("%lld\n",((X*t/GCD)%(p/GCD)+(p/GCD))%(p/GCD)+1);         }else        {            ll k=b*get_inv(a-1,p)%p;            t=(t+k)%p*get_inv(x1+k,p)%p;             ans=-1;            BSGS(a,t,p);            if(ans!=-1)printf("%lld\n",ans+1);            else puts("-1");        }    }}

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