BZOJ 3122 SDOI2013 随机数生成器 数论 EXBSGS

题目大意：给定一个数列X(i+1)=(a*Xi+b)%p 求最小的i>0，使Xi=t

0.0 此题能1A真是太好了

首先讨论特殊情况
若X1=t ans=1
若a=0 ans=b==t?2:-1
若a=1 X1+b*(ans-1)==t (%p) 扩展欧几里得
令
temp=b/(a-1)
则有
(X(i+1)+temp)=a*(Xi+temp)
Xans=(X1+temp)*a^(ans-1)-temp
其中Xans%p=t
则有
(X1+temp)*a^(ans-1)-temp == t (%p)
两侧同乘a-1得
(a*X1-X1+b)*a^(ans-1) == (a-1)*t+b (%p)
令
Y=a*X1-X1+b
Z=a*t-t+b
Y*a^(ans-1) == Z(%p)
将Y和p约分
若Z%gcd(Y,p)!=0 return -1
令

A=a

B=Z*Y^-1

C=p

x=ans-1
A^x==B(%C)

然后就是EXBSGS的模板了0.0 这个模板我再也不想打第二遍了0.0

代码没法看了，诸位理解算法思想就好了0.0

#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define M 1001001using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<ll,ll> abcd;ll X,Y,Z,a,b,c,p,t,A,B,C,D;ll hash_table[M],val[M],tim[M],tot;int Hash(ll x){int pos=x%M;while(1){if(tim[pos]!=tot)tim[pos]=tot,hash_table[pos]=-1,val[pos]=0x3f3f3f3f;if(hash_table[pos]==-1||hash_table[pos]==x)return hash_table[pos]=x,pos;else++pos,pos%=M;}}int Get_Hash(ll x){int pos=x%M;while(1){if(tim[pos]!=tot)tim[pos]=tot,hash_table[pos]=-1;if(hash_table[pos]==-1)return -1;if(hash_table[pos]==x)return pos;else++pos,pos%=M;}}ll GCD(ll x,ll y){return y?GCD(y,x%y):x;}abcd EXGCD(ll x,ll y){if(!y) return abcd(1,0);abcd temp=EXGCD(y,x%y);return abcd(temp.second,temp.first-x/y*temp.second);}ll Inverse(ll x){ll temp=EXGCD(x,C).first;return (temp%C+C)%C;}ll Extended_Big_Step_Giant_Step(){ll i,m,cnt=0,temp,base=1;int pos;if(B>=C)return -1;for(i=0,temp=1%C;i<=50;i++,temp*=A,temp%=C)if(temp==B)return i;D=1;while(temp=GCD(A,C),temp!=1){if(B%temp)return -1;++cnt;B/=temp;C/=temp;D*=A/temp;D%=C;}B*=Inverse(D);B%=C;m=(ll)ceil(sqrt(C)+1e-5);++tot;for(i=0,temp=1%C;i<m;i++,temp*=A,temp%=C)pos=Hash(temp),val[pos]=min(val[pos],i);for(i=1,base=1%C;i<=m;i++,base*=A,base%=C);for(i=0,D=1%C;i<m;i++,D*=base,D%=C){temp=EXGCD(D,C).first*B;temp=(temp%C+C)%C;pos=Get_Hash(temp);if(~pos)return i*m+val[pos]+cnt;}return -1;}ll Deal(){ll temp;cin>>p>>a>>b>>X>>t;if(X==t) return 1;if(!a) return b==t?2:-1; if(a==1){t+=p-X;t%=p;//b*(ans-1)==t (%p)temp=GCD(b,p);if(t%temp) return -1;b/=temp;t/=temp;p/=temp;temp=(EXGCD(b,p).first*t%p+p)%p;return temp+1;}Y=(a*X-X+b)%p;Z=(a*t-t+b)%p;temp=GCD(Y,p);if(Z%temp) return -1;Y/=temp;Z/=temp;p/=temp;C=p;B=Z*Inverse(Y)%p;A=a;temp=Extended_Big_Step_Giant_Step();if(temp==-1)return -1;return temp+1;}int main(){int T;for(cin>>T;T;T--)cout<<Deal()<<endl;}