Topcoder SRM 662 Div1, ExactTree，DP

题目：http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13857

题意：

给一个n个节点的树T，边权都是1，dis(i,j)表示树上任意两个节点间的距离，S(T)表示所有dis(i,j)的和（其中i<j），现在给出m和r，让你构造一个树T，使得S（T）%m等于r，让你求出满足上述条件的最小的S(T)，如果没有这样的树，输出-1。

题解：

Codeforces题解：http://codeforces.com/blog/entry/19151

从每条单独的边开始考虑，求出每条边被经过的次数，则S(T)为每条边被经过次数的总和。但考虑一条边时，假设边的一侧有a的点，右侧有b个点，则被经过次数为a*b，根据这个计算方法，求出每条边的被经过次数，总和即为S(T)。

采用dp[i][r]表示i个节点的树，它的S(T)满足S(T)%m==r条件的最小的S(T)。注意：这里再求S(T)时，是从结果n的节点的树的角度来考虑的，这样在进行后面的状态转移的时候，只需要计算两个树合并，新增加的那条边即可。

假设另一棵树的节点树为j，当两棵树合并时，只需要考虑新增加的那条边，它给带来的距离总和为i*(n-i)，注意这里不是i*j，因为考虑每条边的时候，我们都是从最终形成的n点数方面考虑。

所以状态方程：dp[i+j][R]=dp[i][r1]+dp[j][r2]+i*(n-i)，其中R=( dp[i][r1]+dp[j][r2]+i*(n-i) )%m。

代码：

const int MAXN = 55;const int MAXM = 101;const int INF = 1e9;int dp[MAXN][MAXM];class ExactTree {public:    int getTree(int n, int m, int r) {        for (int i = 0; i < MAXN; i++) for (int j = 0; j < MAXM; j++) dp[i][j] = INF;        dp[1][0] = 0;        for (int i = 2; i <= n; i++) {            for (int j = 1; j < i; j++) {                for (int x = 0; x < m; x++) for (int y = 0; y < m; y++) {                    if (dp[j][x] >= INF || dp[i-j][y] >= INF) continue;                    int z = dp[j][x] + dp[i-j][y] + j*(n-j);                    dp[i][z%m] = min(dp[i][z%m], z);                }            }        }        int ans = dp[n][r];        if (ans >= INF) ans = -1;        return ans;    }};