XDU-1112 Too Stupid（DP）

1112: Too Stupid

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Description

某天 light由于太富而且太帅遭到了歹徒的袭击，现在他遇到了n个歹徒，准备对light施行不法行为，虽然light身体强壮，但是毕竟只有一个人肯定打不过那么多歹徒，但是高智商的light觉得歹徒们非常stupid，不打算束手就擒。经过观察他发现这些歹徒是有派系之分的
我们规定 A与B，B与C为同一个派系，那么A与C也为同一个派系
light认为，如果了解了歹徒的派系情况，他就可以用一些特殊的计谋战胜他们。但是，歹徒之间形成派系的可能性很多，而light对此一无所知。
现在问题来了，歹徒们有多少种可能形成派系的方案呢。由于方案数可能会很大，请对1000000007取模后输出。

Input

多组数据，处理到EOF

每组数据 第一行整数n       1 <= n <=1000

Output

输出方案数， 并对1000000007（1e9+7）取模

Sample Input

123

Sample Output

125

HINT

 三个歹徒的情况：

1：A与B同派系，C不同

2：B与C同派系，A不同

3：A与C同派系，B不同

4：A,B,C三人同派系

5：A,B,C三人都不同派系

放在专题中就只想DP，还是想了好久（要是比赛估计就想不出了...），从一维状态想到二维状态

思维过程：

刚开始只想到一维

i个人比i-1个人多出来的一个人可以：①自己一个派系②在i-1个人出现的派系中

①的情况很好转移，但是②不好办，因为不同方案的派系数不同，转移出的方案也不同

所以将状态用二维表示，dp[i][j]表示i个人j个不同的派系有多少方案

即 ①：dp[i-1][j-1]

     ②：dp[i-1][j]*j（由于有j个不同的派系，所以第i个人可以出现在j个派系中，则方案数要乘以j）

此时则有dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]*j);

#include <cstdio>using namespace std;const long long MOD=1000000007;long long dp[1001][1002];//dp[i][j]表示i个人j个不同的派系有多少方案int main() {    int i,j,n;    dp[1][0]=0,dp[1][1001]=dp[1][1]=1;    for(i=2;i<1001;++i) {        dp[i][0]=0,dp[i][1001]=dp[i][i]=1;        for(j=1;j<i;++j) {            dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]*j)%MOD;//由于此处有乘法，所以只得换成long long了            if((dp[i][1001]+=dp[i][j])>=MOD)                dp[i][1001]-=MOD;        }    }    while(1==scanf("%d",&n))        printf("%lld\n",dp[n][1001]);//XDU交题long long得用lld否则会Output Limit Exceed，第一次被坑了好久才发现...    return 0;}