排序算法（二）冒泡排序

交换排序的基本思想是：两两比较待排序记录的关键字，发现两个记录的次序相反时即进行交换，直到没有反序的记录为止。
应用交换排序基本思想的主要排序方法有：冒泡排序和快速排序。

冒泡排序：
将被排序的记录数组R[1..n]垂直排列，每个记录R[i]看做是重量为R[i].key的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R，凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上“漂浮”，如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上、重者在下为止。
（1）初始。
R[1..n]为无序区。
（2）第一趟扫描。
从无序区底部向上依次比较相邻的两个气泡的重量，若发现轻者在下、重着在上，则交换二者的位置，即依次比较（R[n]，R[n-1]），（R[n-1]，R[n-2]），…，（R[2]，R[1]）；对于每队气泡（R[j+1]，R[j]），若R[j+1].key < R[j].key，则交换R[j+1]和R[j]的内容。
（3）第二趟扫描。
扫描R[2..n]。扫描完毕时，“次轻”的气泡漂浮到R[2]的位置上……
最后，经过n-1趟扫描可得到有序区R[1..n]。
注意：
第i趟扫描时，R[1..i-1]和R[i..n]分别为当前的有序区和无序区。扫描仍是从无序区底部向上，直至该区顶部。扫描完毕时，该区中最轻的气泡漂浮到顶部位置R[i]上，结果是R[1..i]变为新的有序区。

算法优化：
若在某一趟排序中未发现气泡位置的变换，则说明待排序的无序区中所有的气泡均满足轻者在上、重者在下的原则。因此，冒泡排序过程可在此趟排序后终止。为此，在下面给出的算法中，引入一个布尔量exchange，在每趟排序开始前，先将其置为false。若排序过程中发生了交换，则将其置为true。各趟排序结束时检查exchange，若未曾发生过交换，则终止算法，不再进行下一趟排序。

Java实现冒泡排序算法：

public class BubbleSort {    public static void bubbleSort(int[] source) {        int i, j;        boolean exchange;        for (i = 0; i < source.length; i++) {            exchange = false;            for (j = source.length - 1; j > i; j--) {                if (source[j - 1] > source[j]) {                    swap(source, j - 1, j);                    exchange = true;                }            }            if (!exchange)                return;        }    }    private static void swap(int[] source, int x, int y) {        int temp = source[x];        source[x] = source[y];        source[y] = temp;    }    public static void main(String args[]) {        int[] a = { 4, 2, 1, 6, 3, 6, 0, -5, 1, 1 };        int i;        bubbleSort(a);        for (i = 0; i < a.length; i++) {            System.out.print(a[i] + " ");        }    }}

算法分析：
（1）算法的最好时间复杂度。
若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值：
Cmin = n - 1；Mmin = 0
冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。

（2）算法的最坏时间复杂度。
若初始文件是反序的，需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次关键字的比较（1<= i <= n-1），且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：
Cmax = n(n-1)/2=O(n^2)；Mmax=3n(n-1)/2=O(n^2)
冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n^2)。

（3）算法的平均时间复杂度为O(n^2)。
虽然冒泡排序不一定要进行n-1趟，但由于它的记录移动次数较多，故平均时间性能比直接插入排序要差得多。

（4）算法空间复杂度。
冒泡排序的空间复杂度为1。

（5）算法稳定性。
冒泡排序是就地排序，且它是稳定的。