UVA 1658 - Admiral (拆点+最小费用流)
来源:互联网 发布:jar软件下载平台 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 23:28
该题中的拆点法是解决结点容量的通用方法 。 因为只有容量限制的话仍然不能满足每个结点只访问一次这个限制 ,原因很简单,大家画个图就知道了,假设从起点有两条路到同一个结点2,然后又都到末点n,虽然它们满足流量限制但是经过了同一个结点。
那么怎么解决这个问题呢? 答案是:拆点法 。
将一个结点拆成两个结点,由真结点连一条容量为1费用为0的边到假结点,这样之后当我们加边的时候,令起始结点为假结点,终止点为真结点。这样就将这个结点隐性的增加了一个容量属性 。 当然,由于我们要经过起始点和末点两次,所以只能将2~n-1号结点拆点,1和n要特殊处理一下。如果是1或n为边的起点,那么就不要用假结点了。
细节参见代码:
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int INF = 100000000;const int maxn = 3*1000+5;int n,m,u,v,c,t,p[maxn],a[maxn],inq[maxn],d[maxn];struct Edge { int from, to, cap, flow, cost; Edge(int u,int v,int c,int f,int w):from(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(w) {}};vector<Edge> edges;vector<int> g[maxn];void init() { for(int i=0;i<maxn;i++) g[i].clear(); edges.clear();}void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost) { edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost)); edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost)); t = edges.size(); g[from].push_back(t-2); g[to].push_back(t-1);}bool BellmanFord(int s,int t,int& flow, ll& cost) { for(int i=0;i<maxn;i++) d[i] = INF; memset(inq,0,sizeof(inq)); d[s] = 0; inq[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = INF; queue<int> Q; Q.push(s); while(!Q.empty()) { int u = Q.front(); Q.pop(); inq[u] = 0; for(int i = 0; i < g[u].size(); i++) { Edge& e = edges[g[u][i]]; if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost) { d[e.to] = d[u] + e.cost ; p[e.to] = g[u][i]; a[e.to] = min(a[u],e.cap - e.flow); if(!inq[e.to]) { Q.push(e.to); inq[e.to] = 1; } } } } if(d[t] == INF) return false; flow += a[t]; cost += (ll)d[t] *(ll)a[t]; for(int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from) { edges[p[u]].flow += a[t]; edges[p[u]^1].flow -= a[t]; } return true;}int MincostMaxflow(int s,int t, ll& cost) { int flow = 0; cost = 0; while(BellmanFord(s,t,flow,cost)) ; return flow;}int main() { while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n) { init(); for(int i=2;i<=n-1;i++) { AddEdge(i,i+n,1,0); //拆点法 } for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);//由假结点连向真结点。 if(u != 1 && u != n) AddEdge(u+n,v,1,c); else AddEdge(u,v,1,c); } ll ans ; AddEdge(0,1,2,0); AddEdge(n,2*n+1,2,0); MincostMaxflow(0,2*n+1,ans); printf("%lld\n",ans);//在uva上用I64d会PE } return 0;}
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