UVA 1658 Admiral（拆点+最小费用流）

来源：互联网发布：u盘数据突然没有了编辑：程序博客网时间：2024/04/29 19:05

题目地址：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4533

思路：要求求两条不相交路径（除起点与终点），单纯从容量限制考虑并不能对经过点作出限制。则将点2--n-1的每个点i，拆成i与i'，i与i'连一条容量为1，费用为0的边，对于每一条边<x，y>，将其化为点x'与y连边，容量为1，费用为其边权值（若x为1，则直接相连，x为n时，由于要求从1-->n，可忽略改边）。则此时走两条不相交路径最小权值即为最大流量为2时的最小费用（由于边<i，i'>容量为1，不可能出现相交）。

最大流量为2时费用：（1）增广时判断是否flow+a[t]>=k（k=2），若满足，则只增广k-flow，并终止增广。（2）设置两虚拟节点0、2*n，从0向1连边，容量为2，费用为0,；从n向2*n连边，容量为2，费用为0,，此时只需求0-->2*n的最小费用流即可（最大流量只能<=2，而由存在解，则最大流量为2）。

#include<cstdio>#include<queue>#include<vector>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=4000+50;const int INF=0x3f3f3f3f;struct Edge{    int from,to,cap,flow,cost;};struct MCMF{    int n,m,s,t,flag;    vector<Edge> edges;    vector<int> G[maxn];    int inq[maxn],d[maxn];    int p[maxn],a[maxn];    void init(int n)    {        flag=0;        this->n=n;        for(int i=0; i<n; i++) G[i].clear();        edges.clear();    }    void AddEdge(int from,int to,int cap,int cost)    {        edges.push_back((Edge){from,to,cap,0,cost});        edges.push_back((Edge){to,from,0,0,-cost});        m=edges.size();        G[from].push_back(m-2);        G[to].push_back(m-1);    }    bool BellmanFord(int s,int t,int k,int &flow,int &cost)    {        for(int i=0; i<n; i++) d[i]=INF;        memset(inq,0,sizeof(inq));        d[s]=0,inq[s]=1,p[s]=0,a[s]=INF;        queue<int> Q;        Q.push(s);        while(!Q.empty())        {            int u=Q.front();            Q.pop(),inq[u]=0;            for(int i=0; i<G[u].size(); i++)            {                Edge &e=edges[G[u][i]];                if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[u]+e.cost)                {                    d[e.to]=d[u]+e.cost;                    p[e.to]=G[u][i];                    a[e.to]=min(a[u],e.cap-e.flow);                    if(!inq[e.to])                    {                        Q.push(e.to);                        inq[e.to]=1;                    }                }            }        }        if(d[t]==INF) return false;        if(flow+a[t]>=k) {a[t]=k-flow;flag=1;}        flow+=a[t];        cost+=d[t]*a[t];        if(flag) return false;        int u=t;        while(u!=s)        {            edges[p[u]].flow+=a[t];            edges[p[u]^1].flow-=a[t];            u=edges[p[u]].from;        }        return true;    }    int Mincost(int s,int t,int k)    {        int flow=0,cost=0;        while(BellmanFord(s,t,k,flow,cost));        return cost;    }};MCMF G;int n,m;int main(){    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        G.init(2*n+1);        for(int i=2; i<=n-1; i++)            G.AddEdge(i,i+n,1,0);        for(int i=0; i<m; i++)        {            int x,y,w;            scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);            if(x==n) continue;            if(x==1) G.AddEdge(x,y,1,w);            else G.AddEdge(x+n,y,1,w);        }        printf("%d\n",G.Mincost(1,n,2));    }    return 0;}

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