POJ 1061 青蛙的约会

F - 青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

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扩展欧几里德算法。

根据题目，可得到如下方程：

设s为步数，即位答案，k为l的整数倍。则

(x+m*s)-(y+n*s)=k*l;

整理得到:

(n-m)*s+l*k=x-y;

再令a=(n-m),b=l，d=(x-y);

则将方程化为了一般形式。

a*s+b*k=d;

使用扩展欧几里得算法解方程。

最后判断是否为负，如果为负，扩大b/d倍。

#include <stdio.h>long long gcd(long long a,long long b){    if(b==0)        return a;    else return gcd(b,a%b);}void ex_gcd(long long a,long long b,long long& d,long long& x,long long& y){    if(b==0){d=a;x=1;y=0;}    else{ex_gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}}int main(){        long long x,y,m,n,l;        while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l)>0)        {                long long a=(n-m),b=l;                long long d=(x-y);                long long r=gcd(a,b);                if(d%r!=0)                        printf("Impossible\n");                else                {                        long long s,k;                        ex_gcd(a,b,d,s,k);                        s*=(x-y)/d;                        if(s<0)                                printf("%lld\n",(s%(b/d)+(b/d))%(b/d));                        else                                printf("%lld\n",s%(b/d));                }        }        return 0;}