LeetCode(4)Median of Two Sorted Arrays
来源:互联网 发布:北京久其软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 17:37
题目
There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
分析
给定两个有序序列,要求两个序列综合后的中位数。关键:算法复杂度
该问题的关键就在于复杂度的限制,有了这个限制,就使得该题目成为一个5星级的难度。
看到题目首先想到合并两个有序序列,返回其中间数(奇数个元素)或中间两元素平均值(偶数个元素),但是该算法是
真正符合对数级复杂度的算法是一种通用的求两有序序列第k小元素的算法,详细介绍参考了LeetCode(4)算法参考在此,表示对该博主的感谢。
算法思想:
该方法的核心是将原问题转变成一个寻找第k小数的问题(假设两个原序列升序排列),这样中位数实际上是第(m+n)/2小的数。所以只要解决了第k小数的问题,原问题也得以解决。
首先假设数组A和B的元素个数都大于k/2,我们比较A[k/2-1]和B[k/2-1]两个元素,这两个元素分别表示A的第k/2小的元素和B的第k/2小的元素。这两个元素比较共有三种情况:>、<和=。如果A[k/2-1] < B[k/2-1],这表示A[0]到A[k/2-1]的元素都在A和B合并之后的前k小的元素中。换句话说,A[k/2-1]不可能大于两数组合并之后的第k小值,所以我们可以将其抛弃。
证明也很简单,可以采用反证法。假设A[k/2-1]大于合并之后的第k小值,我们不妨假定其为第(k+1)小值。由于A[k/2-1]小于B[k/2-1],所以B[k/2-1]至少是第(k+2)小值。但实际上,在A中至多存在k/2-1个元素小于A[k/2-1],B中也至多存在k/2-1个元素小于A[k/2-1],所以小于A[k/2-1]的元素个数至多有k/2+ k/2-2,小于k,这与A[k/2-1]是第(k+1)的数矛盾。
当A[k/2-1]>B[k/2-1]时存在类似的结论。
当A[k/2-1]=B[k/2-1]时,我们已经找到了第k小的数,也即这个相等的元素,我们将其记为m。由于在A和B中分别有k/2-1个元素小于m,所以m即是第k小的数。(这里可能有人会有疑问,如果k为奇数,则m不是中位数。这里是进行了理想化考虑,在实际代码中略有不同,是先求k/2,然后利用k-k/2获得另一个数。)
通过上面的分析,我们即可以采用递归的方式实现寻找第k小的数。此外我们还需要考虑几个边界条件:
如果A或者B为空,则直接返回B[k-1]或者A[k-1];
如果k为1,我们只需要返回A[0]和B[0]中的较小值;
如果A[k/2-1]=B[k/2-1],返回其中一个;
AC代码
//方法一,采用merge的思想,将两个有序序列合并为一个有序序列,返回其中位数。T(n)=O(n)class Solution {public: double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) { //求两个有序序列的长度 int len1 = nums1.size(), len2 = nums2.size(); vector<int> nums(len1 + len2); int i = 0, j = 0 , k=0; while (i < len1&&j < len2) { if (nums1[i] <= nums2[j]) { nums[k++] = nums1[i]; i++; } else{ nums[k++] = nums2[j]; j++; } }//while while (i < len1) { nums[k++] = nums1[i]; i++; }//while while (j < len2) { nums[k++] = nums2[j]; j++; }//while return (double)((len1 + len2) % 2 ? nums[(len1 + len2) / 2] : (nums[(len1 + len2 - 1) / 2] + nums[(len1 + len2) / 2]) / 2.0); }};
//方法2:经典求第k小元素算法class Solution{public: double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) { int total = m + n; if (total & 0x1) return findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1); else return (findKth(A, m, B, n, total / 2) + findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1)) / 2; } double findKth(int a[], int m, int b[], int n, int k) { //always assume that m is equal or smaller than n if (m > n) return findKth(b, n, a, m, k); if (m == 0) return b[k - 1]; if (k == 1) return min(a[0], b[0]); //divide k into two parts int pa = min(k / 2, m), pb = k - pa; if (a[pa - 1] < b[pb - 1]) return findKth(a + pa, m - pa, b, n, k - pa); else if (a[pa - 1] > b[pb - 1]) return findKth(a, m, b + pb, n - pb, k - pb); else return a[pa - 1]; }};
GitHub测试程序源码
- Leetcode 4 Median of Two Sorted Arrays
- LeetCode 4 - Median of Two Sorted Arrays
- Leetcode 4 Median of Two Sorted Arrays
- Leetcode 4 Median of Two Sorted Arrays
- [leetcode 4] Median of Two Sorted Arrays
- LeetCode 4:《Median of Two Sorted Arrays》
- [Leetcode] 4 - Median of Two Sorted Arrays
- leetcode|4|Median of Two Sorted Arrays
- [Leetcode]4Median of Two Sorted Arrays
- leetcode 4 Median of Two Sorted Arrays
- LeetCode #4 Median of Two Sorted Arrays
- LeetCode-4-Median of Two Sorted Arrays
- LeetCode 4 Median of Two Sorted Arrays
- leetcode 4 Median of Two Sorted Arrays
- LeetCode 4 Median of Two Sorted Arrays
- Leetcode[4] Median of Two Sorted Arrays
- LeetCode 4 - Median of Two Sorted Arrays
- leetcode 4 -- Median of Two Sorted Arrays
- POJ 1061 青蛙的约会
- 黑马程序员----面向对象
- Matlab中函数句柄@的作用及介绍
- 获取Android数据存放路径
- java.lang.ClassNotFoundException: oracle.jdbc.driver.OracleDriver
- LeetCode(4)Median of Two Sorted Arrays
- poj2299 查找逆序数 归并
- delegate
- NBUT 1452 Ezreal
- Codeforces Round #276 (Div. 1) B. Maximum Value(哈兮)
- ssh界面传对象到controller-页面和controller代码
- 教你用Inkspace提取pdf中的矢量图【超详细】
- 对网上文档中表格的操作
- Poj-1661 Help Jimmy(动态规划)