1349 - Optimal Bus Route Design（二分图最小权完美匹配）

来源：互联网发布：淘宝王子删除中差评编辑：程序博客网时间：2024/05/22 02:26

该题是一道典型的二分图最小权完美匹配问题。每个点恰好属于一个有向圈，意味着每个点都有一个唯一的后继。某个东西恰好有唯一的.....这便是二分图匹配的特点。

将每个结点拆成Xi和Yi，则原图中的有向边u->v对应二分图中的边Xu->Yv 。当流量满载时存在，存在完美匹配，否则不存在。

网络流这类题目的难点在于将实际问题转化成理论模型，即建图过程。要想看出是二分图题目，就要明白这类题目的特点。深入理解其匹配过程。

细节参见代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 105*3;const ll INF = 1000000000;int n,m,u,v,c,b,t,p[maxn],a[maxn],inq[maxn],d[maxn];struct Edge {    int from, to, cap, flow, cost;    Edge(int u,int v,int c,int f,int w):from(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(w) {}};vector<Edge> edges;vector<int> g[maxn];void init() {    for(int i=0;i<maxn;i++) g[i].clear();    edges.clear();}void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost) {    edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));    edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));    t = edges.size();    g[from].push_back(t-2);    g[to].push_back(t-1);}bool BellmanFord(int s,int t,int& flow, ll& cost) {    for(int i=0;i<maxn;i++) d[i] = INF;    memset(inq,0,sizeof(inq));    d[s] = 0; inq[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = INF;    queue<int> Q;    Q.push(s);    while(!Q.empty()) {        int u = Q.front(); Q.pop();        inq[u] = 0;        for(int i = 0; i < g[u].size(); i++) {            Edge& e = edges[g[u][i]];            if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost) {                d[e.to] = d[u] + e.cost ;                p[e.to] = g[u][i];                a[e.to] = min(a[u],e.cap - e.flow);                if(!inq[e.to]) { Q.push(e.to); inq[e.to] = 1; }            }        }    }    if(d[t] == INF) return false;    flow += a[t];    cost += (ll)d[t] *(ll)a[t];    for(int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from) {        edges[p[u]].flow += a[t];        edges[p[u]^1].flow -= a[t];    }    return true;}int MincostMaxflow(int s,int t, ll& cost) {    int flow = 0; cost = 0;    while(BellmanFord(s,t,flow,cost)) ;    return flow;}int main() {    while(~scanf("%d",&n)&&n) {        init();        for(int i=1;i<=n;i++) {            while(true) {                scanf("%d",&b);                if(b == 0) break;                scanf("%d",&c);                AddEdge(i,b+n,1,c); //拆分结点            }            AddEdge(0,i,1,0);            AddEdge(i+n,2*n+1,1,0);        }        ll cost;        int flow = MincostMaxflow(0,2*n+1,cost);        if(flow == n) printf("%lld\n",cost);        else printf("N\n");    }    return 0;}

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